一个与归纳问题类似的演绎问题——演绎的证成
2005-11-29 23:56:58 作者：陈波 来源：中国社会科学 浏览次数：0 网友评论 0 条
【内容提要】休谟提出了著名的归纳问题，并对归纳推理是否具有普遍必然性，以及如何证明，给 出了否定的答案。本文认为，演绎推理具有与归纳推理类似的认识论地位，演绎证成将 面对一个与归纳证成类似的二难困境。对于证成一个逻辑系统而言，技术上的可靠性和 完全性只是必要条件，而不是充分条件；还必须考虑它在认识论上是否正确或适当的问 题，即逻辑系统内的形式论证是否充分、适当地反映、刻画了逻辑系统外的非形式论证 。通过其所含逻辑常项的解释，逻辑系统与关于日常语言和思维实践的经验发生十分间 接的联系。不存在对演绎和逻辑系统的绝对证成，只存在对它们的相对证成。逻辑在原 则上是可修正的，但让逻辑不受伤害始终是一个合理的策略。逻辑学家并不是理性领域 的立法者，他们在认识论上没有任何特权。
一、绝对主义逻辑观及其所面临的挑战
如所周知，休谟是一位怀疑论者，他以经验论原则为利器，把怀疑的锋芒指向因果关 系、归纳推理、外部世界、自我、心灵、上帝等等，但他的怀疑却在关于观念联系的知 识、直观、演绎推理面前止步了，他承认有关观念联系的知识的普遍必然性，并且承认 直觉和演绎是确保达到此类知识的手段。这一点意味深长，并在哲学史上造成极其重要 的影响。
作为经验论者，休谟认为，一切知识都起源于感性知觉(perception)，知觉分为“印 象”(impression)和“观念”(idea)，两者的区别在于强烈和生动的程度不同。所谓印 象，是指一切比较生动和强烈的知觉，包括“听见、看见、触到、爱好、厌恶或欲求时 的知觉”，它们是一切思想的来源和材料。而观念则是印象在心中的摹本，是印象在记 忆和想象中的再现。观念虽然由印象而产生，在人的心中却可以产生联结或推移，从而 发生不同的关系，这些关系大致可以归为七类：类似关系、同一关系、空间和时间的关 系、数量的比例关系、性质的程度关系、相反关系和因果关系。其中类似、相反、性质 的程度、数量和数目的比例四种关系，通过直觉(intuition)和演证(demonstration)就可以确定，观念不变，关系也不变，因而具有确实性(必然性)；关于这些观念间关系的知识因此也具有确实性，其典范是数学知识，特别是算术和代数。而同一、时间和空 间、因果三种关系却可以随观念的变化而变化，它们取决于千百种心灵所不能预见的偶 然事件，关于这些关系的知识是建基于因果性之上的经验知识，只具有或然性，其代表 是自然科学和历史科学。由此形成了休谟关于“观念的关系”(relations of ideas)和 “实际的事情”(matter of facts)这两类不同知识的截然二分：
“人类理性或人类研究的一切对象可以自然而然地分为两类，即观念的关系和实际的 事情。第一类中有几何、代数、算术等科学，简言之，在直觉上或演证上具有确定性的 一切断言，都属于此类。直角三角形弦的平方等于两个边的平方这个命题，是表示这些 图形之间关系的命题。三乘以五等于三十的一半这个命题，表示了这些数目之间的关系 。这类命题仅仅依靠思想的活动就能发现出来，并不依靠在宇宙中任何地方存在的东西 。即使在自然中真的没有一个圆或三角形，欧几里德所证明的真理仍永远保持其确定性 和明白性。”
“实际的事情是人类理性的第二类对象，它们不能以上述同样的方式来确定，我们关 于它们的真理性证据不论如何重大，也不具有与前述证据同样的性质。每个实际的事情 的反面都是可能的，因为它不可能蕴涵矛盾，它可以同样方便、清晰地被心灵构想出来 ，就好像它从来就是与实在相符合的。太阳明天将不升起这个命题仍然是可以理解的， 它不蕴涵矛盾，就像太阳明天将升起不蕴涵矛盾一样。因此，我们试图证明它的虚假， 乃是徒劳的。假如我们真的能够证明它是虚假的，那么它就会蕴涵一个矛盾，它就不能 清楚地被心灵所构想。”
“有关实际事情的一切推理似乎都是建立在因果关系上的。……”
“……这种关系的知识，在任何情况下，都不是由先天的推理获得的，而是当我们发 现任何一些特定对象互相恒常地会合在一起时，完全从我们的经验中来的。……我们的 理性若不借助于经验，就不能引出有关实际的存在和事实的任何推断。”(注：休谟： 《人类理智研究》，周晓亮译，沈阳出版社，2001年，第23—26页。)
这几乎就是休谟关于两类知识区分的最主要的论述，在《人性论》第1卷(1739)和其改 写本《人类理智研究》(1748)中所占篇幅极小。这里之所以不惜篇幅大段引证，是为了 提请读者注意下面一些事实：在有关因果关系和因果推理的问题上，休谟的怀疑主义精 神可谓发挥得淋漓尽致，他构造了一连串复杂的论证，步步进逼，穷追猛打，以证明它 们不具有客观必然性。但在有关观念的关系的问题上，他的怀疑主义精神却毫无作为， 在非常短的篇幅内就作出了十分重要的结论：关于观念的关系的知识具有普遍必然性， 这种必然性是由直觉和演证来保证的。至于其中的所有细节，休谟一概不予追究。但实 际上，如果按探讨因果关系的同样的怀疑主义精神来办事，这里的问题并不会更少，如 果不是更多、更严重的话。(注：参见蒯因在《经验论的两个教条》一文中的有关论证 ，见《从逻辑的观点看》，江天骥等译，上海译文出版社，1987年，第19—43页。)例 如，如何在经验论原则的基础上，建立或确保关于观念关系的知识的普遍必然性?什么 是类似关系?如何判定两物是否具有类似关系?当判定两物是否类似时，至少包含着目光 在时间和空间中的移动，在这种移动中两物是否发生变化，这种变化是否会对我们的类 似判断产生影响?这里似乎需要求助于记忆，但记忆可靠吗?如此等等。通过长时间的反 复思考，下述思想逐渐在我的脑海里浮现：休谟关于归纳推理所说出的只不过是一个明 显的事实：它的结论的内容超出了前提的内容，因此其前提的真不能保证结论的真，整 个推理不具有必然性。于是，试图证明这种扩展知识的推理具有必然性，无异于想拔着 自己的头发上天。正是在这个意义上，我们可以说：休谟的困境就是人类的困境，休谟 提出的归纳问题在原则上是不可解的。而造成这种不可解的根本原因，就在于休谟提出 该问题时所隐含的那些自相矛盾的诉求与预设：作为经验论者，他却把具有普遍必然性 的观念性知识作为人类知识的典范，要在经验论原则的基础上，通过理性主义的方法( 比如直观和演证)，建立起一个普遍必然的知识大厦；而关于实际事情的知识本质上是 经验知识，如何在不超出感觉经验范围的条件下达到这种普遍必然性?基于因果关系的 归纳推理明显做不到这一点，那么这种知识的合理性根据何在呢?由此，休谟使自己和 后人一起陷于由他的经验论坚持与理性主义诉求所造成的绝境。因此，我觉悟到：如果 不掘掉休谟提出因果问题或归纳问题时的下述自相矛盾的预设，即(1)存在着普遍必然 的知识；(2)直觉和演证是达到此类知识的手段，其他手段如归纳最好也具有这些手段 所具有的必然性：从真前提确保得出真结论；(3)应该在感觉经验的范围内证明关于实 际的事情的知识的普遍必然性，那么，归纳问题在原则上是无法解决的，并在一篇论文 中阐述了我的这些观点。(注：参见陈波《休谟问题和金岳霖的回答——兼论归纳的实 践必然性和归纳逻辑的合理重建》，《中国社会科学》2001年第3期。)
不管怎样，著名的怀疑论者休谟用明显的非怀疑主义精神，提出了关于“观念的关系 ”和“实际的事情”这两类知识的区分，它后来逐渐演变为关于分析命题和综合命题、 必然命题和偶然命题、先验命题和后验命题的区分，这些区分在整个近现代哲学史上产 生了非常重要的影响。正是在这些区分的基础上，寄生了一种绝对主义的逻辑观：用演 绎推理建构起来的逻辑真理是绝对正确、普遍适用、不容修改的；它们是其他一切科学 的基础，是其他一切真理的标准，但其本身的真理性却是清楚明白、毋庸置疑的。这种 观点的代表人物在近代是康德，在现代是弗雷格、罗素和维也纳学派的逻辑实证主义者 。例如康德认为，“逻辑学是关于理性的科学(不是在质料方面，而只是在形式方面)， 是关于思维的必然规律的先天科学，它不仅适用于特殊的对象，而且一般地适用于一切 对象；因此，它是关于正确运用知性和理性的科学。”(注：康德：《逻辑学讲义》， 商务印书馆，1991年，第6页。)弗雷格、罗素等人认为，逻辑是确实可靠、绝对必然的 ，一旦用逻辑概念定义出其他数学概念，从逻辑公理和定理推导出其他数学命题，就把 数学建立在绝对可靠的基础之上，数学真理的绝对必然性也就得到了保证。这就是他们 的逻辑主义纲领。但具有讽刺意味的是，在将这种逻辑主义主张付诸实施的过程中，从 认为是明显确实的命题出发却导出了逻辑矛盾甚至是悖论，并且关于哪些命题是明显确 实的，不同的哲学家、逻辑学家和数学家之间充满了争论，这就说明那些命题并不如他 们所说的那么明显确实!
于是，逐渐有人觉得，正像归纳需要证成一样，演绎同样也需要证成(注：“证成”是 英文词Justification的中译，该词的动词化形式是Justify，按英汉词典，其意思是： 证明…为合理、正当，证明…成立，是…正当的理由，为…辩护。作为一个哲学术语， 国内哲学界一般将其译为“证实”、“辩护”、“辨明”。但这些译法用于本文都有问 题，“证实”很容易联想到逻辑经验论者的“可证实性原则”，即等同于经验证实，但 在很多时候、特别是本文中，Justification并不是在这种狭隘的意义上使用的，而是 在“证明…为合理、正当”的意义上使用的；译为“辩护”，意思太轻了，因为在法庭 上一位律师也可以为一名真正的重罪犯辩护。这里所采纳的译法“证成”，尽管不是一 个严格意义的汉语词，但它的意思与Justification的本义最为接近，同样可以兼作动 词和名词，用在句子中比较方便，踌躇再三，列为首选。2001年我应邀在台湾进行学术 访问时，出席林正弘教授的知识论课程，他就把Justify和Justification译成“证成” 。据他告诉我，这一译法始创于已故的殷海光教授。在此谨向林正弘、殷海光两教授表 示谢忱。)。刘易斯·卡罗尔(Lewis Caroll)在《乌龟对阿基里斯所说的话》(1895)一 文中，蒯因在《约定真理》(1936)等著述中，卡尔纳普在《归纳逻辑和归纳直觉》(196 8)等文中，都进行了这样的努力。卡尔纳普指出，“……归纳逻辑中的认识论状况…… 并不比演绎逻辑中的认识论状况更坏，而是几乎与之类似的”。(注：R.Carnap,Inductive Logic and Inductive Intuition.in The Problem of Inductive Logic,ed .,I.Lakatos,258—67.Amsterdam:North-Holland,1968.)1973年，达米特(M.A.E.Dummett)在英国科学院发表讲演《演绎的证成》，基本在维护关于演绎推理的传统观点 。1976年，苏珊·哈克(Susan Haack)发表《演绎的证成》一文。她提出了一个关于演 绎证成的二律背反：“我们不能归纳地证成演绎，因为这样做最多是去证明：当一个演 绎论证的前提为真时，它的结论通常是真的——而这太弱了；我们同样也不能演绎地证 成演绎，因为这样的证成将是循环的。”(注：S.Haack,Justification of Deduction, Mind 85,1976,pp.112—19;reprinted in Haack,Deviant Logics,Fuzzy Logic:Beyond the Formalism.The University of Chicago Press,1996,p.183.)明显可以看出，这 个二律背反与休谟提出的关于归纳证成的二律背反是类似的。1982年，哈克发表《达米 特的演绎证成》一文，对达米特的有关思想进行评述，并进一步论证自己的有关思想。 本文将从哈克的上述思想出发，对之作出更为根本、系统、全面的阐发和论证，以深入 挖掘其认识论意蕴。
二、可靠性、完全性是证成一个逻辑系统的必要条件，而不是充分条件
现代逻辑都是用形式化方法构造出来的形式系统，系统的设置由两部分构成：一是形 式语言，包括初始符号和形成规则，前者类似于拼音文字中的字母，后者类似于文法中 的造词和造句规则。二是演绎装置，包括公理、变形规则，以及由公理和变形规则所导 出的各种定理。在现代逻辑中，证成一个逻辑系统L的标准程序是，证明它的可靠性和 完全性。所谓L的可靠性，就是指L的所有定理都是L—逻辑真的，或者说是L—有效式。 由于逻辑矛盾不可能是L—有效式，因此，一个逻辑系统可靠意味着其中不能推出逻辑 矛盾，该系统是成立的。所谓L的完全性，是指L—有效式都是L—定理，这涉及L的推演 能力有多强。最理想的系统当然是既可靠又完全的，其定理集和有效公式集相重合。不 过，相比之下，可靠性更重要一些，因为一个不可靠的逻辑系统能够推出逻辑矛盾，是 根本不能成立的；而一个系统即使不完全，即推演能力较弱，但仍然可以成立。所以， 我们以下只考虑可靠性。
证明一个逻辑系统L可靠性的通常程序是：证明它的所有公理都是L—有效式，并且其 变形规则从L—有效式只能得到L—有效式，既然L—定理都是从L—公理经使用L—变形 规则得到的，由此也就证明了L的所有定理都是L—有效式。请看下面的一个被广泛使用 的命题逻辑
系统，将其记为PL[,1]：
附图
PL[,1]的其他构成如下：
公理
1.A→(B→A)
附图
联结词的真值表，PL[,1]的公理是否还是L—有效的，变形规则MP是否还具有保真性，都是不一定的。
(二)如果稍微仔细观察一下，就会发现：证明1在证明变形规则MP具有保真性的过程中 ，也使用了MP规则，因为它的结构是这样的：
证明1′：设C(即A真并且A→B真)。根据→的真值表，如果C则D(即如果A真并且A→B真 ，则B真)。所以，D(即B真)。
这或者是循环论证，或者是在元语言层次上的无穷倒退!既然在归纳证成中循环论证和 无穷倒退不被允许，在演绎证成中它们也应该同样不被允许，至少不能把这些证明视为 最终性质的。
(三)存在着许多彼此不一致甚至是相互抵触、冲突的逻辑系统，它们都可以被证明是 可靠的。例如，在
命题逻辑的范围内，我们有经典逻辑的各种系统，还有宣称与之竞争 的相干逻辑、直觉主义逻辑的各种系统，等等。这些不同的系统都有各自的可靠性。
为了与前面的PL[,1]系统直接对照，我这里构造一个“怪演算”(queer calculus)， 权且叫它
附图
变形规则
MM(肯定后件规则) 从A→B和B推出A。
可以证明，PL[,2]有下述特征定理：
A→((A→B)&B)
附图
也是可靠的，即是说，PL[,2]的公理都是L—有效式，证明从略；并且MM规则具有保真性，证明如下：
证明2：设A→B真并且B真。根据→的真值表，如果A真，那么A→B真并且B真。所以，A 真。
不过，像证明1′所揭示的证明1有循环论证的嫌疑一样，在证明2中也同样使用了MM， 即那个它打算证成的规则：
证明2′：假设D(即A→B真并且B真)。如果C，则D(即如果A真，那么，A→B真并且B真) 。所以，C(即A真)。
由此可以看出，证明2根据真值表2对MM的证成，在结构上完全类似于证明1根据真值表 1对MP的证成，并且证明2′所揭示的证明2的结构完全类似于证明1′所揭示的证明1的 结构。所以，如果证明1根据真值表1对MP的证成有效的话，那么，证明2根据真值表2对 MM的证成也同样有效。
(四)可靠性和完全性的证明不得不在元逻辑层次进行，元逻辑结果的意义有可能依赖 于用来证明它们的那些手段或工具的力量。例如，在一个逻辑系统L内，排中律可能不 成立，但在证明关于L的元逻辑结果时，却可能诉诸了L所不承认的排中律，这种情形就 在证明直觉主义逻辑的可靠性和完全性时发生了。因此，这样的元逻辑结果并不是那么 令人放心的，也没有那么强的说服力。一个相关的思想，构成了对哥德尔定理的一个推 论的下述标准解释的基础：除非借助于与算术本身一样强的元逻辑手段，否则算术的一 致性不能被证明；也可以认为，这意味着：算术的一致性不能以非循环的方式被证明。
三、逻辑系统通过其逻辑常项的解释而与经验发生间接的联系
上一节已经表明，逻辑系统L的可靠性和完全性证明只具有相对的意义，它们所证明的 实际上是一个条件句：如果赋予L中逻辑常项如此这般的解释，并且这些解释是成立的 话，那么，L就是可靠和完全的。因此，对L的证成最终就归结为对其逻辑常项的解释的 证成。在某种意义上，逻辑常项的解释对逻辑系统来说是关键性的。
逻辑常项的意义是由它们在其中出现的逻辑系统L的语义学给出的，正是通过L的语义 学，逻辑学家才使L与L之外的某种东西关联起来。逻辑学家在构造一个形式系统时，预 先是有一定目的和考虑的，例如，把日常思维中用自然语言表述的某种类型或某个范围 内的推理形式化。我们可以把待形式化的对象叫做“非形式论证”，而把一逻辑系统内 部的推理叫做“形式论证”。非形式论证是由用自然语言表达的一连串语句组成的，其 中某些语句是前提，另一个语句是结论。关于非形式论证，人们通常有某种粗略的鉴别 其是否有效的直观标准，例如，一个非形式论证是有效的，当且仅当，它的结论由其前 提推出，或者说，不可能它的前提真而结论假。这种有效性，可以叫做“系统外的有效 性”，亦称“直观有效性”。与这种有效性观念相对应的是L内部的有效性，可以分为 语法有效性和语义有效性。L中的一个形式论证是一个合式公式A[,1]，A[,2]，…，A[, n - 1]，A[,n]的有穷序列，其中A[,1]，A[,2]，…，A[,n - 1]是前提，A[,n]是结论 。如果A[,n]利用L的推理规则可以从A[,1]，A[,2]，…，A[,n - 1]和公理演绎得到， 则称A[,1]，A[,2]，…，A[,n - 1]，A[,n]是L—语
附图
注释：
①关于非形式论证、形式论证、系统外的有效性、系统内的有效性的区分及其关系的 论述，是由Susan Haack给出的，本文的有关阐述参考了她的下列著述：Philosophy of Logics,1978,Cambridge University Press,pp.13—17，188—190，226—232.Deviant Logics,Fuzzy Logic,pp.198—200。
在如上所述的形式论证、非形式论证、系统内的有效性与系统外的有效性这四者之间 ，应该存在着某种平行、对应。哈克指出，形式逻辑系统力图把非形式论证形式化，力 图用精确、严格、可一般化术语来表述它们；一个可接受的形式逻辑系统应该是这样的 ：如果一个给定的非形式论证通过某种形式论证在这个形式系统中得到表述，那么，只 有非形式论证在系统外的意义上是有效的，形式论证在系统内才应该是有效的。于是， 我们有下图所示的关系：
附图
相应地，我们可以区分出一个逻辑系统L的四个侧面：
(i)形式演绎装置，
(ii)形式语义学，
(iii)形式演绎装置的自然语言读法，
(iv)形式语义学的非形式解释。
然后，我们可以区分出L的下述两个方面：一是L的形式特性，也就是涉及层次(i)和(ii)之间关系的特性；另一是L的实质的或者超越系统之外的特性，也就是涉及(i)和(ii )为一方、(iii)和(iv)为另一方之间关系的特性。(注：参见S.Haack，Deviant Logics ,Fuzzy Logic,p.198。)
应该强调指出，可靠性和完全性证明仅仅是形式的，对于证成一个逻辑系统而言，它 们只是必要条件，但不是充分条件。除开可靠性和完全性之外，还有一个正确性问题， 即是说，一个形式系统是否正确地表示了它打算加以形式化的那些非形式论证。举例来 说，尽管一个认知逻辑系统是可靠并且完全的，如果它包含下面的逻辑万能原则(以后 缩写为LO)：
K(x,p)&(p→q)→K(x,q)
它就不是一个正确的逻辑，至少不是一个好的逻辑，因为LO意味着：如果x知道p，并 且从p可逻辑地推出q，则x知道q；换句话说，x知道他所知道的命题的一切逻辑后承。 这不是人的逻辑，而是上帝的逻辑，假如存在万能的上帝的话。反对LO的理由不是逻辑 的，而是世俗的，也就是直觉的和经验的。所以，对于逻辑系统的证成来说，可靠性和 完全性是不足够的，还有一个关于该系统是否适当或正确的问题等待我们去研究。
一般的逻辑学家之所以没有注意到这一明显的事实，是因为他们受根深蒂固的绝对主 义逻辑观的影响，认为逻辑是纯形式的，逻辑学家只应关注一个逻辑系统的形式方面， 或者说技术方面：如果能证明一逻辑系统是可靠的，则它是可以成立的；如果还能证明 它是完全的，它就近乎完美了。至于所谓的正确性问题，涉及到形式论证和非形式论证 、系统外的有效性和系统内的有效性之间的关系，这不是一个技术问题，而是一个哲学 问题，所以不在他们关注的范围之内。只有具备哲学关怀的逻辑学家才会注意到这一点 ，这样的工作通常由逻辑哲学家做出。
回到逻辑常项。我不赞成下述论题：逻辑常项的意义完全由它们在其中出现的公理和 推理规则给出；我甚至不太同意这样的观点：“可以认为，常项的意义部分地源自于它 们在其中出现的公理或规则，部分地源自于该系统的形式语义学，并且还部分地源自于 给予这些联结词的非形式读法和对形式语义学的非形式解释。”(注：S.Haack,Philosophy of Logics,p.230.)(黑体是我加的)相反，我认为，逻辑常项的意义是由它 们在其中出现的逻辑系统L的语义学(解释)给出，在联结词的情形下则是由真值表给出 的。至于L的公理和推理规则，它们只是相应逻辑常项的隐定义或部分定义，仅仅隐含 地和部分地揭示了逻辑常项的意义。而关于逻辑常项的解释显然不是逻辑学家的主观的 任意规定，而是具有经验的起源，它来自人们在长期社会实践过程中所形成的基于经验 的直觉，它是人们对日常的语言经验和思维经验进行逻辑抽象的结果。这里仅以真值联 结词“&”、“∨”、“→”为例。“&”通常被解释为日常语言中的联结词“并且”， “∨”解释为“或者”，“→”解释为“如果，则”。在日常语言中，后者不仅表达支 命题之间在内容上甚至时间上的联系，还可能表达心理上的联系，甚至还具有严重的歧 义。尽管如此，有一点是可以承认的：只有当p和q都真的时候，“p并且q”才是真的； 而p和q若有一个为真，则“p或者q”就会真；若p真而q假，“如果p则q”就会是假的。 逻辑学家在进行逻辑研究时，把日常语言联结词所表达的其他诸种联系作为不相干因素 撇开，单单抽象出它们之间的真假关系，并使其一般化，制作出相应的真值表，严格规 定其意义。通常所谓的公理实际上只是这些逻辑联结词的隐定义，只是把联结词本身所 具有的逻辑特性明确揭示出来，例如，有的命题逻辑系统的公理
p∨q→q∨p
所展示的只不过是相应的真值表所明确规定的“∨”的意义。由于联结词的真值表具 有某种经验的起源或者说经验的基础，作为联结词隐定义的逻辑公理和推理规则也就具 有了经验性，后两者又将其经验性遗传给逻辑定理，这样就使全部逻辑真理都间接地带 上了经验的成分或经验的色彩。
我认为，通常对于这种或那种逻辑理论的批评，最明显地展示了逻辑真理的经验性。 逻辑上关于蕴涵的种种争论，实际上是基于日常语言和思维经验的争论；对于实质蕴涵 、严格蕴涵的种种批评，实际上只是经验的批评；将某些逻辑定理称为“怪论”、“悖 论”的理由不是逻辑的，而是经验的。假如从纯粹逻辑的角度着眼，通常所谓的“实质 蕴涵怪论”
附图
根本不是怪论，而是严格证明的定理，相对于其常项和变项的解释来说是必然真的。 之所以将其称为“怪论”，是因为它们与人们的日常语言直觉和思维经验不符合甚至相 抵触。被称之为“哲学逻辑”的学科群体相对来说正处于创立时期，于是它就更明显地 展示了逻辑真理的经验起源。这似乎已是一个规律性的现象：试图创立时态逻辑的人， 必定先去进行时间哲学的研究；研究道义逻辑的人，必定会注意或进行伦理学或法学的 研究；而研究认识论逻辑的人，必定会注意甚至进行认识论的研究。之所以如此，是为 了考察有关的概念和范畴在实际使用中显现出来的逻辑特性和逻辑关系，然后用一些逻 辑技术手段把这些结果整理出来，构成逻辑理论。既然后者是对有关的思维经验进行逻 辑抽象的结果，当然有一个符不符合语言实际和思维实际的问题，人们当然也可以基于 相关的经验去批评它、反驳它，并重新构造自己认为更符合有关经验的逻辑理论。这样 就造成了各种逻辑分支内部不同的研究方式、不同的研究结果并存，其中有些研究结果 之间甚至是相互矛盾和相互否定的。如果这些不同研究结果各自都能找到自己的经验根 据，那么它们各自都有存在的理由和权利。并且，其最终的或存或亡，也要由人们的相 关语言实践和思维实践来裁决。
应该特别强调指出的是，逻辑真理与经验的联系不是直接的，而是极其间接和遥远的 ，并且其经验成分也是最少的；此外，这里所谈到的经验也只是关于语言用法和思维方 面的经验，而不是关于其他具体事物的经验。逻辑学家一旦选定了逻辑常项，选定了对 这些常项的特定解释，并给出了与这些解释相应的公理与推理规则，剩下的从公理根据 推理规则推出定理的工作则是完全形式的，与任何经验无涉。
四、逻辑真理只具有相对必然性
前两节表明，逻辑系统的可靠性和完全性证明仅仅具有相对的意义，例如相对于已给 定的关于逻辑常项的解释。实际上，这种说法可以推广，就下述更一般的意义而言，逻 辑真理仅具有相对的必然性：
(一)一个逻辑常常是建立在许多基本假定或原则之上的，其中的命题(逻辑真理)只是 相对于这些假定或原则才是必然的；一旦否定或修改这些假定或原则，它们有可能不再 是必然的。
据我理解，经典逻辑至少是建立在下述基本原则或假定之上的：(i)外延原则。经典逻 辑在处理语词、语句等时，只考虑它们的外延，并认为语词的外延是它所指称的对象， 语句的外延是它所具有的真值；并且，一复合表达式的外延是其成分表达式的外延的函 项，如果它的两个成分表达式的外延相同，那么在它里面这两个成分表达式可以相互替 代，而不会改变它的外延。(ii)二值原则。在经典逻辑中，任一命题或者真或者假，没 有任何命题不具有真假值，也没有任何命题具有真假值之外的其他值。与此相联系，经 典逻辑把排中律、矛盾律作为自己的基础，不允许任何逻辑矛盾，认为逻辑矛盾能够推 出一切。(iii)个体域非空，即量词毫无例外地具有存在涵义，并且单称词项总是指称 个体域中的个体，不允许出现不指称任何实存个体的空词项。(iv)采用实无穷抽象法， 因而可以在其中研究本质上是非构造性对象。由于变异逻辑(deviant logic)否定或修 改了经典逻辑的上述某些基本假定，因此它的定理集与经典逻辑的定理集存在着冲突或 竞争，有些经典逻辑的定理在变异逻辑的系统中不再是定理。例如，在三值逻辑系统L[,3]中，经典逻辑的矛盾律和排中律就不再成立。
(二)逻辑命题的必然性与推出该命题的逻辑系统的解释有关，其真理性只能在相应的 解释或模型中才能得到刻画与说明。
一般而言，一个具有可靠性的系统内的逻辑真理，通常包括公理和定理，定理则是经 由公理和推理规则得到的，因此定理的必然性是相对于公理和推理规则而言的。而公理 和推理规则的必然性并非如通常所说的那样，源自于它们的自明性，因为“自明性”概 念本身并不自明，因人而异。如前所述，公理和推理规则是相对于其中的逻辑常项和变 项的解释而言才是必然的。例如，谓词逻辑的公理
的必然性，除了依赖于常项“→”的解释之外，甚至还依赖于这样一个假定，即变项x ，y必须在同一个体域内取值，全称量词作用于该个体域，否则它可能为假。所以，归 根结底，逻辑真理只是相对于逻辑公理和推理规则中常项和变项的某种解释而言才是必 然的，如果改变其解释，它们不仅不是必然的，甚至是不可能的。
逻辑真理的这种相对性在当今所谓的“哲学逻辑”中表现得特别明显，这里仅以模态 逻辑为例。假如我们接受对经典逻辑的常项和变项的通常解释，并且接受莱布尼茨的定 义：必然真即在所有可能世界中真，那么，经典逻辑的定理全都在莱氏意义上是必然的 ，正因如此，模态逻辑中才有这样一条规则：如果A是重言式，则□A(必然A)。除了极 小正规模态逻辑系统K具有这种必然性之外，其他模态逻辑系统的定理都不在这种意义 上是必然的。例如，下述公式
□p→◇p
□p→p
□p→□□p
◇p→□◇p
分别是模态命题系统D、T、S4、S5的特征公理，但它们都可以找到反模型，即在某些 可能世界中为假。但是，假如给模型内的可能世界之间的可通达关系R附加一些条件， 它们就在满足此类条件的任一模型内的所有可能世界上为真，在这种意义上它们也是必 然的。很显然，它们只具有相对必然性，而不具有绝对必然性(甚至是经典逻辑意义上 的绝对)。不仅模态逻辑的定理，而且时态逻辑、道义逻辑、直觉主义逻辑、相干逻辑 等等的定理都是如此。由此可以看出，逻辑真理甚至还存在真理性和必然性程度方面的 差别，有些逻辑真理比另外一些逻辑真理更“真”一些，更“必然”一些，如果它们具 有一部分共同假定的话。
(三)逻辑命题相对于不同的系统和解释，可能有不同的真值，其中有的在一种系统及 其解释中逻辑真，而在另一种系统及其解释中不再逻辑真。
例如，许多广义模态公式要求对应框架上的R满足一定的关系条件，才能成为逻辑真即 有效的，否则就不有效。这里考察下述三个时态公式，其中G表示“将要永远”，F表示 “将要”，P表示“过去”：
Gp→GGp；
(Fp&Fq)→F(p&q)∨F(p&Fq)∨F(q&Fp)；
(Pp&Pq)→P(p&q)∨P(p&Pq)∨P(q&Pp)；
它们分别要求相应框架＜X，R＞中的R满足：
附图
这就是说，要求时间关系是一个线性序，这样才能保证：如果Fp(将要p)和Fq(将要q) 在将来某一时刻为真，则下述三个命题至少有一个为真：p和q在将来同一时刻真，即F( p&q)；p和q在将来都真且p先于q为真，即F(p&Fq)；p和q在将来都真且q先于p为真，即F (q&Fp)。同理，若某个时态逻辑系统包含上述三个公式作为公理或者定理，则其相应框 架上的R也必须满足传递性、右线性、左线性这三个条件，否则它就不能保证所推出的 全部定理在相应框架上都是逻辑真的。
(四)使一系统的所有定理逻辑真的解释不是惟一的。对于同一逻辑系统，我们可以设 计不同的语义学加以解释；这些不同解释可以是彼此独立、相互平权的。
例如，模态逻辑目前有5种语义理论：克里普克关系语义、正规邻域语义、一般关系语 义、模态代数语义、可证性语义。其中前4种在有穷情形下相互等价，它们之间的精确 包含关系在20世纪70年代经托马森(R.H.Thomason)、法恩(K.Fine)和加森(J.W.Garson) 等人的努力已全部弄清。(注：参见张清宇《模态逻辑近况》，《世界哲学年鉴1988—1 990》(上海人民出版社，1991年)第101页。)直觉主义逻辑也有好几种解释或语义理论 。1938年，塔斯基(A.Tarski)提出拓扑解释；第二次世界大战后，克林(S.C.Kleene)建 立了可实现性解释；1956年，贝思(E.W.Beth)引进了比早期拓扑解释更为直观的解释； 1958年，哥德尔(K.Godel)提出了一种算法类型的解释——辩证解释(dialectical interpretation)；1963年，克里普克(S.Kripke)提出可能世界解释。70—80年代，由 于发现拓扑层(sheaves)和拓扑斯(topoi)，一些逻辑学家提出了更为普遍的拓扑解释。
逻辑真理相对必然性的明确揭示，是哲学逻辑在20世纪中期前后迅速兴起的结果，它 对如前所述的绝对主义逻辑真理观带来了极大的冲击。
五、逻辑在原则上是可修正的，但不能轻易地被修正
由上面的分析可以看出，由于一逻辑系统实际上是建立在某些假定或预设之上的，该 系统的定理只是相对于它们所含的逻辑常项的某种解释才是逻辑真理，因此，如果我们 改变一逻辑系统所依据的某些假定或预设，改变它们所含的某些逻辑常项的解释，也就 必然要相应地改变其公理和推理规则，也就会相应地改变其定理集，比如说，原来是定 理的一些公式可能不再是定理了，原来不是定理的一些公式却可能变成了定理。在这个 意义上，我们说，原来的那个逻辑被改变、被修正了。所以，逻辑和逻辑真理可以被修 正，就是必然的结论。蒯因(W.V.Quine)和苏珊·哈克都明确肯定了逻辑的可修正性， 但他们俩人关于这一结论却没有详细的论证，例如蒯因的惟一根据就是他的整体主义知 识观：逻辑与我们的知识总体中的其他部分一道分享经验内容，因而在性质上与其他知 识没有原则性区别，仅仅在抽象性和普遍性程度上有差别。至于逻辑与什么样的经验发 生关联，如何与经验发生关联，他却没有细说。我这里试图填充他们俩人所留下的某些 空白，给出他们俩人都没有给出的某些论证细节：逻辑系统通过其逻辑常项的解释而与 我们的语言实践和思维实践发生关联，因为这种解释来自于人们在长期社会实践过程中 所形成的基于经验的直觉，它是人们对日常的语言经验和思维经验进行逻辑抽象的结果 ；一旦确定了一个逻辑系统的常项及其解释，以及它的公理和推理规则，推演出定理、 研究该系统的元逻辑特性，诸如一致性、可判定性、独立性、可靠性、完全性等等，就 是纯粹属于逻辑学家的事情，与任何经验都不发生关系。
不过，应该补充强调一点：尽管逻辑在原则上是可以修正的，但对逻辑的修正必须慎 之又慎，必须具有充足的理由。这是基于两个原因：(1)尽管从归根结底的角度讲，逻 辑真理确实起源于经验，但它不是起源于一般的经验，而是起源于关于日常语言用法以 及基于这种用法的思维的经验。这种经验在人类社会中几乎具有种族遗传性，不会轻易 改变，具有极大的稳定性。——这是一个经验主义的论证。(2)逻辑在整个科学体系中 处于核心地位，它的改变将会引起整个科学体系的极其强烈的振荡，对其他学科造成难 以估量的影响。按蒯因所提出的以最小代价获最大收益原则，让逻辑不受伤害始终是一 个合理的策略。——这是一个实用主义的论证。因此，一种新的逻辑理论必须经过长时 间的检验，才能承认其合法地位，并将其广泛应用于各个学科之中。这也许就是逻辑论 战不能在短时期内解决，逻辑多元并存的局面不会在短期内结束的原因。
从本文关于演绎的考察中可以引申出一些结论：逻辑学家并不是理性领域的立法者， 他们不能随便地造逻辑或逻辑系统，然后像颁布律令一样把这些系统颁布给大众，并强 迫大众遵守。实际上，逻辑学家在构造逻辑系统时，也要受到许多限制，除形式方面的 限制——如可靠性、完全性、可判定性等等之外，还要受到实质内容方面的限制，即从 大众日常使用的逻辑中进行提炼、抽象与概括，其造出的逻辑系统也要接受大众的日常 语言实践和思维实践的检验。在认识论上，与其他自然科学家相比，逻辑学家并不具有 任何特权。把本文关于演绎的结论与休谟关于归纳的结论合在一起，还可以得出这样一 个总结论：由于一切知识(包括逻辑知识在内)归根结底都与这个世界、与关于这个世界 的感觉经验有某种直接间接的关联，因此，不存在绝对普遍必然的知识，一切知识都可 以因为某种经验的理由而被修正，因而在原则上都是可错的——这是一种彻底的经验论 立场，也是一种彻底的可错论立场。我本人赞同这一立场，认为它有益无害，并力求为 它提供一些独立的论证。
【参考文献】
Dummett M.A.E.,“Justification of Deduction”.British Academy Lecture,reprinted in Dummett The Logical Basis of Metaphysics.Harvard University Press,1991.
Haack S.,“Justification of Deduction”,Mind 85,1976;“Dummett's Justification of Deduction”,Mind 95,1982;Deviant Logic,Fuzzy Logic:Beyond the Formalism,The University of Chicago University,1996.
Quine W.V.,“Truth By Convention”.Philosophical Essays for A.N.Whitehead,O .H.Lee (editor),New York:Longmans,1936,pp.90—124；“Two Dogmas of Empiricism”.Philosophical Review (January 1951);“Carnap and Logical Truth ”.Synthese (December 1960),12(4):350—374；Philosophy of Logic,second edition,Harvard University Press,1986.
休谟：《人性论》上册，关文运译，商务印书馆，1997年。
一、绝对主义逻辑观及其所面临的挑战
如所周知，休谟是一位怀疑论者，他以经验论原则为利器，把怀疑的锋芒指向因果关 系、归纳推理、外部世界、自我、心灵、上帝等等，但他的怀疑却在关于观念联系的知 识、直观、演绎推理面前止步了，他承认有关观念联系的知识的普遍必然性，并且承认 直觉和演绎是确保达到此类知识的手段。这一点意味深长，并在哲学史上造成极其重要 的影响。
作为经验论者，休谟认为，一切知识都起源于感性知觉(perception)，知觉分为“印 象”(impression)和“观念”(idea)，两者的区别在于强烈和生动的程度不同。所谓印 象，是指一切比较生动和强烈的知觉，包括“听见、看见、触到、爱好、厌恶或欲求时 的知觉”，它们是一切思想的来源和材料。而观念则是印象在心中的摹本，是印象在记 忆和想象中的再现。观念虽然由印象而产生，在人的心中却可以产生联结或推移，从而 发生不同的关系，这些关系大致可以归为七类：类似关系、同一关系、空间和时间的关 系、数量的比例关系、性质的程度关系、相反关系和因果关系。其中类似、相反、性质 的程度、数量和数目的比例四种关系，通过直觉(intuition)和演证(demonstration)就可以确定，观念不变，关系也不变，因而具有确实性(必然性)；关于这些观念间关系的知识因此也具有确实性，其典范是数学知识，特别是算术和代数。而同一、时间和空 间、因果三种关系却可以随观念的变化而变化，它们取决于千百种心灵所不能预见的偶 然事件，关于这些关系的知识是建基于因果性之上的经验知识，只具有或然性，其代表 是自然科学和历史科学。由此形成了休谟关于“观念的关系”(relations of ideas)和 “实际的事情”(matter of facts)这两类不同知识的截然二分：
“人类理性或人类研究的一切对象可以自然而然地分为两类，即观念的关系和实际的 事情。第一类中有几何、代数、算术等科学，简言之，在直觉上或演证上具有确定性的 一切断言，都属于此类。直角三角形弦的平方等于两个边的平方这个命题，是表示这些 图形之间关系的命题。三乘以五等于三十的一半这个命题，表示了这些数目之间的关系 。这类命题仅仅依靠思想的活动就能发现出来，并不依靠在宇宙中任何地方存在的东西 。即使在自然中真的没有一个圆或三角形，欧几里德所证明的真理仍永远保持其确定性 和明白性。”
“实际的事情是人类理性的第二类对象，它们不能以上述同样的方式来确定，我们关 于它们的真理性证据不论如何重大，也不具有与前述证据同样的性质。每个实际的事情 的反面都是可能的，因为它不可能蕴涵矛盾，它可以同样方便、清晰地被心灵构想出来 ，就好像它从来就是与实在相符合的。太阳明天将不升起这个命题仍然是可以理解的， 它不蕴涵矛盾，就像太阳明天将升起不蕴涵矛盾一样。因此，我们试图证明它的虚假， 乃是徒劳的。假如我们真的能够证明它是虚假的，那么它就会蕴涵一个矛盾，它就不能 清楚地被心灵所构想。”
“有关实际事情的一切推理似乎都是建立在因果关系上的。……”
“……这种关系的知识，在任何情况下，都不是由先天的推理获得的，而是当我们发 现任何一些特定对象互相恒常地会合在一起时，完全从我们的经验中来的。……我们的 理性若不借助于经验，就不能引出有关实际的存在和事实的任何推断。”(注：休谟： 《人类理智研究》，周晓亮译，沈阳出版社，2001年，第23—26页。)
这几乎就是休谟关于两类知识区分的最主要的论述，在《人性论》第1卷(1739)和其改 写本《人类理智研究》(1748)中所占篇幅极小。这里之所以不惜篇幅大段引证，是为了 提请读者注意下面一些事实：在有关因果关系和因果推理的问题上，休谟的怀疑主义精 神可谓发挥得淋漓尽致，他构造了一连串复杂的论证，步步进逼，穷追猛打，以证明它 们不具有客观必然性。但在有关观念的关系的问题上，他的怀疑主义精神却毫无作为， 在非常短的篇幅内就作出了十分重要的结论：关于观念的关系的知识具有普遍必然性， 这种必然性是由直觉和演证来保证的。至于其中的所有细节，休谟一概不予追究。但实 际上，如果按探讨因果关系的同样的怀疑主义精神来办事，这里的问题并不会更少，如 果不是更多、更严重的话。(注：参见蒯因在《经验论的两个教条》一文中的有关论证 ，见《从逻辑的观点看》，江天骥等译，上海译文出版社，1987年，第19—43页。)例 如，如何在经验论原则的基础上，建立或确保关于观念关系的知识的普遍必然性?什么 是类似关系?如何判定两物是否具有类似关系?当判定两物是否类似时，至少包含着目光 在时间和空间中的移动，在这种移动中两物是否发生变化，这种变化是否会对我们的类 似判断产生影响?这里似乎需要求助于记忆，但记忆可靠吗?如此等等。通过长时间的反 复思考，下述思想逐渐在我的脑海里浮现：休谟关于归纳推理所说出的只不过是一个明 显的事实：它的结论的内容超出了前提的内容，因此其前提的真不能保证结论的真，整 个推理不具有必然性。于是，试图证明这种扩展知识的推理具有必然性，无异于想拔着 自己的头发上天。正是在这个意义上，我们可以说：休谟的困境就是人类的困境，休谟 提出的归纳问题在原则上是不可解的。而造成这种不可解的根本原因，就在于休谟提出 该问题时所隐含的那些自相矛盾的诉求与预设：作为经验论者，他却把具有普遍必然性 的观念性知识作为人类知识的典范，要在经验论原则的基础上，通过理性主义的方法( 比如直观和演证)，建立起一个普遍必然的知识大厦；而关于实际事情的知识本质上是 经验知识，如何在不超出感觉经验范围的条件下达到这种普遍必然性?基于因果关系的 归纳推理明显做不到这一点，那么这种知识的合理性根据何在呢?由此，休谟使自己和 后人一起陷于由他的经验论坚持与理性主义诉求所造成的绝境。因此，我觉悟到：如果 不掘掉休谟提出因果问题或归纳问题时的下述自相矛盾的预设，即(1)存在着普遍必然 的知识；(2)直觉和演证是达到此类知识的手段，其他手段如归纳最好也具有这些手段 所具有的必然性：从真前提确保得出真结论；(3)应该在感觉经验的范围内证明关于实 际的事情的知识的普遍必然性，那么，归纳问题在原则上是无法解决的，并在一篇论文 中阐述了我的这些观点。(注：参见陈波《休谟问题和金岳霖的回答——兼论归纳的实 践必然性和归纳逻辑的合理重建》，《中国社会科学》2001年第3期。)
不管怎样，著名的怀疑论者休谟用明显的非怀疑主义精神，提出了关于“观念的关系 ”和“实际的事情”这两类知识的区分，它后来逐渐演变为关于分析命题和综合命题、 必然命题和偶然命题、先验命题和后验命题的区分，这些区分在整个近现代哲学史上产 生了非常重要的影响。正是在这些区分的基础上，寄生了一种绝对主义的逻辑观：用演 绎推理建构起来的逻辑真理是绝对正确、普遍适用、不容修改的；它们是其他一切科学 的基础，是其他一切真理的标准，但其本身的真理性却是清楚明白、毋庸置疑的。这种 观点的代表人物在近代是康德，在现代是弗雷格、罗素和维也纳学派的逻辑实证主义者 。例如康德认为，“逻辑学是关于理性的科学(不是在质料方面，而只是在形式方面)， 是关于思维的必然规律的先天科学，它不仅适用于特殊的对象，而且一般地适用于一切 对象；因此，它是关于正确运用知性和理性的科学。”(注：康德：《逻辑学讲义》， 商务印书馆，1991年，第6页。)弗雷格、罗素等人认为，逻辑是确实可靠、绝对必然的 ，一旦用逻辑概念定义出其他数学概念，从逻辑公理和定理推导出其他数学命题，就把 数学建立在绝对可靠的基础之上，数学真理的绝对必然性也就得到了保证。这就是他们 的逻辑主义纲领。但具有讽刺意味的是，在将这种逻辑主义主张付诸实施的过程中，从 认为是明显确实的命题出发却导出了逻辑矛盾甚至是悖论，并且关于哪些命题是明显确 实的，不同的哲学家、逻辑学家和数学家之间充满了争论，这就说明那些命题并不如他 们所说的那么明显确实!
于是，逐渐有人觉得，正像归纳需要证成一样，演绎同样也需要证成(注：“证成”是 英文词Justification的中译，该词的动词化形式是Justify，按英汉词典，其意思是： 证明…为合理、正当，证明…成立，是…正当的理由，为…辩护。作为一个哲学术语， 国内哲学界一般将其译为“证实”、“辩护”、“辨明”。但这些译法用于本文都有问 题，“证实”很容易联想到逻辑经验论者的“可证实性原则”，即等同于经验证实，但 在很多时候、特别是本文中，Justification并不是在这种狭隘的意义上使用的，而是 在“证明…为合理、正当”的意义上使用的；译为“辩护”，意思太轻了，因为在法庭 上一位律师也可以为一名真正的重罪犯辩护。这里所采纳的译法“证成”，尽管不是一 个严格意义的汉语词，但它的意思与Justification的本义最为接近，同样可以兼作动 词和名词，用在句子中比较方便，踌躇再三，列为首选。2001年我应邀在台湾进行学术 访问时，出席林正弘教授的知识论课程，他就把Justify和Justification译成“证成” 。据他告诉我，这一译法始创于已故的殷海光教授。在此谨向林正弘、殷海光两教授表 示谢忱。)。刘易斯·卡罗尔(Lewis Caroll)在《乌龟对阿基里斯所说的话》(1895)一 文中，蒯因在《约定真理》(1936)等著述中，卡尔纳普在《归纳逻辑和归纳直觉》(196 8)等文中，都进行了这样的努力。卡尔纳普指出，“……归纳逻辑中的认识论状况…… 并不比演绎逻辑中的认识论状况更坏，而是几乎与之类似的”。(注：R.Carnap,Inductive Logic and Inductive Intuition.in The Problem of Inductive Logic,ed .,I.Lakatos,258—67.Amsterdam:North-Holland,1968.)1973年，达米特(M.A.E.Dummett)在英国科学院发表讲演《演绎的证成》，基本在维护关于演绎推理的传统观点 。1976年，苏珊·哈克(Susan Haack)发表《演绎的证成》一文。她提出了一个关于演 绎证成的二律背反：“我们不能归纳地证成演绎，因为这样做最多是去证明：当一个演 绎论证的前提为真时，它的结论通常是真的——而这太弱了；我们同样也不能演绎地证 成演绎，因为这样的证成将是循环的。”(注：S.Haack,Justification of Deduction, Mind 85,1976,pp.112—19;reprinted in Haack,Deviant Logics,Fuzzy Logic:Beyond the Formalism.The University of Chicago Press,1996,p.183.)明显可以看出，这 个二律背反与休谟提出的关于归纳证成的二律背反是类似的。1982年，哈克发表《达米 特的演绎证成》一文，对达米特的有关思想进行评述，并进一步论证自己的有关思想。 本文将从哈克的上述思想出发，对之作出更为根本、系统、全面的阐发和论证，以深入 挖掘其认识论意蕴。
二、可靠性、完全性是证成一个逻辑系统的必要条件，而不是充分条件
现代逻辑都是用形式化方法构造出来的形式系统，系统的设置由两部分构成：一是形 式语言，包括初始符号和形成规则，前者类似于拼音文字中的字母，后者类似于文法中 的造词和造句规则。二是演绎装置，包括公理、变形规则，以及由公理和变形规则所导 出的各种定理。在现代逻辑中，证成一个逻辑系统L的标准程序是，证明它的可靠性和 完全性。所谓L的可靠性，就是指L的所有定理都是L—逻辑真的，或者说是L—有效式。 由于逻辑矛盾不可能是L—有效式，因此，一个逻辑系统可靠意味着其中不能推出逻辑 矛盾，该系统是成立的。所谓L的完全性，是指L—有效式都是L—定理，这涉及L的推演 能力有多强。最理想的系统当然是既可靠又完全的，其定理集和有效公式集相重合。不 过，相比之下，可靠性更重要一些，因为一个不可靠的逻辑系统能够推出逻辑矛盾，是 根本不能成立的；而一个系统即使不完全，即推演能力较弱，但仍然可以成立。所以， 我们以下只考虑可靠性。
证明一个逻辑系统L可靠性的通常程序是：证明它的所有公理都是L—有效式，并且其 变形规则从L—有效式只能得到L—有效式，既然L—定理都是从L—公理经使用L—变形 规则得到的，由此也就证明了L的所有定理都是L—有效式。请看下面的一个被广泛使用 的命题逻辑
系统，将其记为PL[,1]：附图
PL[,1]的其他构成如下：
公理
1.A→(B→A)
附图
联结词的真值表，PL[,1]的公理是否还是L—有效的，变形规则MP是否还具有保真性，都是不一定的。
(二)如果稍微仔细观察一下，就会发现：证明1在证明变形规则MP具有保真性的过程中 ，也使用了MP规则，因为它的结构是这样的：
证明1′：设C(即A真并且A→B真)。根据→的真值表，如果C则D(即如果A真并且A→B真 ，则B真)。所以，D(即B真)。
这或者是循环论证，或者是在元语言层次上的无穷倒退!既然在归纳证成中循环论证和 无穷倒退不被允许，在演绎证成中它们也应该同样不被允许，至少不能把这些证明视为 最终性质的。
(三)存在着许多彼此不一致甚至是相互抵触、冲突的逻辑系统，它们都可以被证明是 可靠的。例如，在
命题逻辑的范围内，我们有经典逻辑的各种系统，还有宣称与之竞争 的相干逻辑、直觉主义逻辑的各种系统，等等。这些不同的系统都有各自的可靠性。为了与前面的PL[,1]系统直接对照，我这里构造一个“怪演算”(queer calculus)， 权且叫它
附图
变形规则
MM(肯定后件规则) 从A→B和B推出A。
可以证明，PL[,2]有下述特征定理：
A→((A→B)&B)
附图
也是可靠的，即是说，PL[,2]的公理都是L—有效式，证明从略；并且MM规则具有保真性，证明如下：
证明2：设A→B真并且B真。根据→的真值表，如果A真，那么A→B真并且B真。所以，A 真。
不过，像证明1′所揭示的证明1有循环论证的嫌疑一样，在证明2中也同样使用了MM， 即那个它打算证成的规则：
证明2′：假设D(即A→B真并且B真)。如果C，则D(即如果A真，那么，A→B真并且B真) 。所以，C(即A真)。
由此可以看出，证明2根据真值表2对MM的证成，在结构上完全类似于证明1根据真值表 1对MP的证成，并且证明2′所揭示的证明2的结构完全类似于证明1′所揭示的证明1的 结构。所以，如果证明1根据真值表1对MP的证成有效的话，那么，证明2根据真值表2对 MM的证成也同样有效。
(四)可靠性和完全性的证明不得不在元逻辑层次进行，元逻辑结果的意义有可能依赖 于用来证明它们的那些手段或工具的力量。例如，在一个逻辑系统L内，排中律可能不 成立，但在证明关于L的元逻辑结果时，却可能诉诸了L所不承认的排中律，这种情形就 在证明直觉主义逻辑的可靠性和完全性时发生了。因此，这样的元逻辑结果并不是那么 令人放心的，也没有那么强的说服力。一个相关的思想，构成了对哥德尔定理的一个推 论的下述标准解释的基础：除非借助于与算术本身一样强的元逻辑手段，否则算术的一 致性不能被证明；也可以认为，这意味着：算术的一致性不能以非循环的方式被证明。
三、逻辑系统通过其逻辑常项的解释而与经验发生间接的联系
上一节已经表明，逻辑系统L的可靠性和完全性证明只具有相对的意义，它们所证明的 实际上是一个条件句：如果赋予L中逻辑常项如此这般的解释，并且这些解释是成立的 话，那么，L就是可靠和完全的。因此，对L的证成最终就归结为对其逻辑常项的解释的 证成。在某种意义上，逻辑常项的解释对逻辑系统来说是关键性的。
逻辑常项的意义是由它们在其中出现的逻辑系统L的语义学给出的，正是通过L的语义 学，逻辑学家才使L与L之外的某种东西关联起来。逻辑学家在构造一个形式系统时，预 先是有一定目的和考虑的，例如，把日常思维中用自然语言表述的某种类型或某个范围 内的推理形式化。我们可以把待形式化的对象叫做“非形式论证”，而把一逻辑系统内 部的推理叫做“形式论证”。非形式论证是由用自然语言表达的一连串语句组成的，其 中某些语句是前提，另一个语句是结论。关于非形式论证，人们通常有某种粗略的鉴别 其是否有效的直观标准，例如，一个非形式论证是有效的，当且仅当，它的结论由其前 提推出，或者说，不可能它的前提真而结论假。这种有效性，可以叫做“系统外的有效 性”，亦称“直观有效性”。与这种有效性观念相对应的是L内部的有效性，可以分为 语法有效性和语义有效性。L中的一个形式论证是一个合式公式A[,1]，A[,2]，…，A[, n - 1]，A[,n]的有穷序列，其中A[,1]，A[,2]，…，A[,n - 1]是前提，A[,n]是结论 。如果A[,n]利用L的推理规则可以从A[,1]，A[,2]，…，A[,n - 1]和公理演绎得到， 则称A[,1]，A[,2]，…，A[,n - 1]，A[,n]是L—语
附图
注释：
①关于非形式论证、形式论证、系统外的有效性、系统内的有效性的区分及其关系的 论述，是由Susan Haack给出的，本文的有关阐述参考了她的下列著述：Philosophy of Logics,1978,Cambridge University Press,pp.13—17，188—190，226—232.Deviant Logics,Fuzzy Logic,pp.198—200。
在如上所述的形式论证、非形式论证、系统内的有效性与系统外的有效性这四者之间 ，应该存在着某种平行、对应。哈克指出，形式逻辑系统力图把非形式论证形式化，力 图用精确、严格、可一般化术语来表述它们；一个可接受的形式逻辑系统应该是这样的 ：如果一个给定的非形式论证通过某种形式论证在这个形式系统中得到表述，那么，只 有非形式论证在系统外的意义上是有效的，形式论证在系统内才应该是有效的。于是， 我们有下图所示的关系：
附图
相应地，我们可以区分出一个逻辑系统L的四个侧面：
(i)形式演绎装置，
(ii)形式语义学，
(iii)形式演绎装置的自然语言读法，
(iv)形式语义学的非形式解释。
然后，我们可以区分出L的下述两个方面：一是L的形式特性，也就是涉及层次(i)和(ii)之间关系的特性；另一是L的实质的或者超越系统之外的特性，也就是涉及(i)和(ii )为一方、(iii)和(iv)为另一方之间关系的特性。(注：参见S.Haack，Deviant Logics ,Fuzzy Logic,p.198。)
应该强调指出，可靠性和完全性证明仅仅是形式的，对于证成一个逻辑系统而言，它 们只是必要条件，但不是充分条件。除开可靠性和完全性之外，还有一个正确性问题， 即是说，一个形式系统是否正确地表示了它打算加以形式化的那些非形式论证。举例来 说，尽管一个认知逻辑系统是可靠并且完全的，如果它包含下面的逻辑万能原则(以后 缩写为LO)：
K(x,p)&(p→q)→K(x,q)
它就不是一个正确的逻辑，至少不是一个好的逻辑，因为LO意味着：如果x知道p，并 且从p可逻辑地推出q，则x知道q；换句话说，x知道他所知道的命题的一切逻辑后承。 这不是人的逻辑，而是上帝的逻辑，假如存在万能的上帝的话。反对LO的理由不是逻辑 的，而是世俗的，也就是直觉的和经验的。所以，对于逻辑系统的证成来说，可靠性和 完全性是不足够的，还有一个关于该系统是否适当或正确的问题等待我们去研究。
一般的逻辑学家之所以没有注意到这一明显的事实，是因为他们受根深蒂固的绝对主 义逻辑观的影响，认为逻辑是纯形式的，逻辑学家只应关注一个逻辑系统的形式方面， 或者说技术方面：如果能证明一逻辑系统是可靠的，则它是可以成立的；如果还能证明 它是完全的，它就近乎完美了。至于所谓的正确性问题，涉及到形式论证和非形式论证 、系统外的有效性和系统内的有效性之间的关系，这不是一个技术问题，而是一个哲学 问题，所以不在他们关注的范围之内。只有具备哲学关怀的逻辑学家才会注意到这一点 ，这样的工作通常由逻辑哲学家做出。
回到逻辑常项。我不赞成下述论题：逻辑常项的意义完全由它们在其中出现的公理和 推理规则给出；我甚至不太同意这样的观点：“可以认为，常项的意义部分地源自于它 们在其中出现的公理或规则，部分地源自于该系统的形式语义学，并且还部分地源自于 给予这些联结词的非形式读法和对形式语义学的非形式解释。”(注：S.Haack,Philosophy of Logics,p.230.)(黑体是我加的)相反，我认为，逻辑常项的意义是由它 们在其中出现的逻辑系统L的语义学(解释)给出，在联结词的情形下则是由真值表给出 的。至于L的公理和推理规则，它们只是相应逻辑常项的隐定义或部分定义，仅仅隐含 地和部分地揭示了逻辑常项的意义。而关于逻辑常项的解释显然不是逻辑学家的主观的 任意规定，而是具有经验的起源，它来自人们在长期社会实践过程中所形成的基于经验 的直觉，它是人们对日常的语言经验和思维经验进行逻辑抽象的结果。这里仅以真值联 结词“&”、“∨”、“→”为例。“&”通常被解释为日常语言中的联结词“并且”， “∨”解释为“或者”，“→”解释为“如果，则”。在日常语言中，后者不仅表达支 命题之间在内容上甚至时间上的联系，还可能表达心理上的联系，甚至还具有严重的歧 义。尽管如此，有一点是可以承认的：只有当p和q都真的时候，“p并且q”才是真的； 而p和q若有一个为真，则“p或者q”就会真；若p真而q假，“如果p则q”就会是假的。 逻辑学家在进行逻辑研究时，把日常语言联结词所表达的其他诸种联系作为不相干因素 撇开，单单抽象出它们之间的真假关系，并使其一般化，制作出相应的真值表，严格规 定其意义。通常所谓的公理实际上只是这些逻辑联结词的隐定义，只是把联结词本身所 具有的逻辑特性明确揭示出来，例如，有的
命题逻辑系统的公理p∨q→q∨p
所展示的只不过是相应的真值表所明确规定的“∨”的意义。由于联结词的真值表具 有某种经验的起源或者说经验的基础，作为联结词隐定义的逻辑公理和推理规则也就具 有了经验性，后两者又将其经验性遗传给逻辑定理，这样就使全部逻辑真理都间接地带 上了经验的成分或经验的色彩。
我认为，通常对于这种或那种逻辑理论的批评，最明显地展示了逻辑真理的经验性。 逻辑上关于蕴涵的种种争论，实际上是基于日常语言和思维经验的争论；对于实质蕴涵 、严格蕴涵的种种批评，实际上只是经验的批评；将某些逻辑定理称为“怪论”、“悖 论”的理由不是逻辑的，而是经验的。假如从纯粹逻辑的角度着眼，通常所谓的“实质 蕴涵怪论”
附图
根本不是怪论，而是严格证明的定理，相对于其常项和变项的解释来说是必然真的。 之所以将其称为“怪论”，是因为它们与人们的日常语言直觉和思维经验不符合甚至相 抵触。被称之为“哲学逻辑”的学科群体相对来说正处于创立时期，于是它就更明显地 展示了逻辑真理的经验起源。这似乎已是一个规律性的现象：试图创立时态逻辑的人， 必定先去进行时间哲学的研究；研究道义逻辑的人，必定会注意或进行伦理学或法学的 研究；而研究认识论逻辑的人，必定会注意甚至进行认识论的研究。之所以如此，是为 了考察有关的概念和范畴在实际使用中显现出来的逻辑特性和逻辑关系，然后用一些逻 辑技术手段把这些结果整理出来，构成逻辑理论。既然后者是对有关的思维经验进行逻 辑抽象的结果，当然有一个符不符合语言实际和思维实际的问题，人们当然也可以基于 相关的经验去批评它、反驳它，并重新构造自己认为更符合有关经验的逻辑理论。这样 就造成了各种逻辑分支内部不同的研究方式、不同的研究结果并存，其中有些研究结果 之间甚至是相互矛盾和相互否定的。如果这些不同研究结果各自都能找到自己的经验根 据，那么它们各自都有存在的理由和权利。并且，其最终的或存或亡，也要由人们的相 关语言实践和思维实践来裁决。
应该特别强调指出的是，逻辑真理与经验的联系不是直接的，而是极其间接和遥远的 ，并且其经验成分也是最少的；此外，这里所谈到的经验也只是关于语言用法和思维方 面的经验，而不是关于其他具体事物的经验。逻辑学家一旦选定了逻辑常项，选定了对 这些常项的特定解释，并给出了与这些解释相应的公理与推理规则，剩下的从公理根据 推理规则推出定理的工作则是完全形式的，与任何经验无涉。
四、逻辑真理只具有相对必然性
前两节表明，逻辑系统的可靠性和完全性证明仅仅具有相对的意义，例如相对于已给 定的关于逻辑常项的解释。实际上，这种说法可以推广，就下述更一般的意义而言，逻 辑真理仅具有相对的必然性：
(一)一个逻辑常常是建立在许多基本假定或原则之上的，其中的命题(逻辑真理)只是 相对于这些假定或原则才是必然的；一旦否定或修改这些假定或原则，它们有可能不再 是必然的。
据我理解，经典逻辑至少是建立在下述基本原则或假定之上的：(i)外延原则。经典逻 辑在处理语词、语句等时，只考虑它们的外延，并认为语词的外延是它所指称的对象， 语句的外延是它所具有的真值；并且，一复合表达式的外延是其成分表达式的外延的函 项，如果它的两个成分表达式的外延相同，那么在它里面这两个成分表达式可以相互替 代，而不会改变它的外延。(ii)二值原则。在经典逻辑中，任一命题或者真或者假，没 有任何命题不具有真假值，也没有任何命题具有真假值之外的其他值。与此相联系，经 典逻辑把排中律、矛盾律作为自己的基础，不允许任何逻辑矛盾，认为逻辑矛盾能够推 出一切。(iii)个体域非空，即量词毫无例外地具有存在涵义，并且单称词项总是指称 个体域中的个体，不允许出现不指称任何实存个体的空词项。(iv)采用实无穷抽象法， 因而可以在其中研究本质上是非构造性对象。由于变异逻辑(deviant logic)否定或修 改了经典逻辑的上述某些基本假定，因此它的定理集与经典逻辑的定理集存在着冲突或 竞争，有些经典逻辑的定理在变异逻辑的系统中不再是定理。例如，在三值逻辑系统L[,3]中，经典逻辑的矛盾律和排中律就不再成立。
(二)逻辑命题的必然性与推出该命题的逻辑系统的解释有关，其真理性只能在相应的 解释或模型中才能得到刻画与说明。
一般而言，一个具有可靠性的系统内的逻辑真理，通常包括公理和定理，定理则是经 由公理和推理规则得到的，因此定理的必然性是相对于公理和推理规则而言的。而公理 和推理规则的必然性并非如通常所说的那样，源自于它们的自明性，因为“自明性”概 念本身并不自明，因人而异。如前所述，公理和推理规则是相对于其中的逻辑常项和变 项的解释而言才是必然的。例如，谓词逻辑的公理
的必然性，除了依赖于常项“→”的解释之外，甚至还依赖于这样一个假定，即变项x ，y必须在同一个体域内取值，全称量词作用于该个体域，否则它可能为假。所以，归 根结底，逻辑真理只是相对于逻辑公理和推理规则中常项和变项的某种解释而言才是必 然的，如果改变其解释，它们不仅不是必然的，甚至是不可能的。
逻辑真理的这种相对性在当今所谓的“哲学逻辑”中表现得特别明显，这里仅以模态 逻辑为例。假如我们接受对经典逻辑的常项和变项的通常解释，并且接受莱布尼茨的定 义：必然真即在所有可能世界中真，那么，经典逻辑的定理全都在莱氏意义上是必然的 ，正因如此，模态逻辑中才有这样一条规则：如果A是重言式，则□A(必然A)。除了极 小正规模态逻辑系统K具有这种必然性之外，其他模态逻辑系统的定理都不在这种意义 上是必然的。例如，下述公式
□p→◇p
□p→p
□p→□□p
◇p→□◇p
分别是模态命题系统D、T、S4、S5的特征公理，但它们都可以找到反模型，即在某些 可能世界中为假。但是，假如给模型内的可能世界之间的可通达关系R附加一些条件， 它们就在满足此类条件的任一模型内的所有可能世界上为真，在这种意义上它们也是必 然的。很显然，它们只具有相对必然性，而不具有绝对必然性(甚至是经典逻辑意义上 的绝对)。不仅模态逻辑的定理，而且时态逻辑、道义逻辑、直觉主义逻辑、相干逻辑 等等的定理都是如此。由此可以看出，逻辑真理甚至还存在真理性和必然性程度方面的 差别，有些逻辑真理比另外一些逻辑真理更“真”一些，更“必然”一些，如果它们具 有一部分共同假定的话。
(三)逻辑命题相对于不同的系统和解释，可能有不同的真值，其中有的在一种系统及 其解释中逻辑真，而在另一种系统及其解释中不再逻辑真。
例如，许多广义模态公式要求对应框架上的R满足一定的关系条件，才能成为逻辑真即 有效的，否则就不有效。这里考察下述三个时态公式，其中G表示“将要永远”，F表示 “将要”，P表示“过去”：
Gp→GGp；
(Fp&Fq)→F(p&q)∨F(p&Fq)∨F(q&Fp)；
(Pp&Pq)→P(p&q)∨P(p&Pq)∨P(q&Pp)；
它们分别要求相应框架＜X，R＞中的R满足：
附图
这就是说，要求时间关系是一个线性序，这样才能保证：如果Fp(将要p)和Fq(将要q) 在将来某一时刻为真，则下述三个命题至少有一个为真：p和q在将来同一时刻真，即F( p&q)；p和q在将来都真且p先于q为真，即F(p&Fq)；p和q在将来都真且q先于p为真，即F (q&Fp)。同理，若某个时态逻辑系统包含上述三个公式作为公理或者定理，则其相应框 架上的R也必须满足传递性、右线性、左线性这三个条件，否则它就不能保证所推出的 全部定理在相应框架上都是逻辑真的。
(四)使一系统的所有定理逻辑真的解释不是惟一的。对于同一逻辑系统，我们可以设 计不同的语义学加以解释；这些不同解释可以是彼此独立、相互平权的。
例如，模态逻辑目前有5种语义理论：克里普克关系语义、正规邻域语义、一般关系语 义、模态代数语义、可证性语义。其中前4种在有穷情形下相互等价，它们之间的精确 包含关系在20世纪70年代经托马森(R.H.Thomason)、法恩(K.Fine)和加森(J.W.Garson) 等人的努力已全部弄清。(注：参见张清宇《模态逻辑近况》，《世界哲学年鉴1988—1 990》(上海人民出版社，1991年)第101页。)直觉主义逻辑也有好几种解释或语义理论 。1938年，塔斯基(A.Tarski)提出拓扑解释；第二次世界大战后，克林(S.C.Kleene)建 立了可实现性解释；1956年，贝思(E.W.Beth)引进了比早期拓扑解释更为直观的解释； 1958年，哥德尔(K.Godel)提出了一种算法类型的解释——辩证解释(dialectical interpretation)；1963年，克里普克(S.Kripke)提出可能世界解释。70—80年代，由 于发现拓扑层(sheaves)和拓扑斯(topoi)，一些逻辑学家提出了更为普遍的拓扑解释。
逻辑真理相对必然性的明确揭示，是哲学逻辑在20世纪中期前后迅速兴起的结果，它 对如前所述的绝对主义逻辑真理观带来了极大的冲击。
五、逻辑在原则上是可修正的，但不能轻易地被修正
由上面的分析可以看出，由于一逻辑系统实际上是建立在某些假定或预设之上的，该 系统的定理只是相对于它们所含的逻辑常项的某种解释才是逻辑真理，因此，如果我们 改变一逻辑系统所依据的某些假定或预设，改变它们所含的某些逻辑常项的解释，也就 必然要相应地改变其公理和推理规则，也就会相应地改变其定理集，比如说，原来是定 理的一些公式可能不再是定理了，原来不是定理的一些公式却可能变成了定理。在这个 意义上，我们说，原来的那个逻辑被改变、被修正了。所以，逻辑和逻辑真理可以被修 正，就是必然的结论。蒯因(W.V.Quine)和苏珊·哈克都明确肯定了逻辑的可修正性， 但他们俩人关于这一结论却没有详细的论证，例如蒯因的惟一根据就是他的整体主义知 识观：逻辑与我们的知识总体中的其他部分一道分享经验内容，因而在性质上与其他知 识没有原则性区别，仅仅在抽象性和普遍性程度上有差别。至于逻辑与什么样的经验发 生关联，如何与经验发生关联，他却没有细说。我这里试图填充他们俩人所留下的某些 空白，给出他们俩人都没有给出的某些论证细节：逻辑系统通过其逻辑常项的解释而与 我们的语言实践和思维实践发生关联，因为这种解释来自于人们在长期社会实践过程中 所形成的基于经验的直觉，它是人们对日常的语言经验和思维经验进行逻辑抽象的结果 ；一旦确定了一个逻辑系统的常项及其解释，以及它的公理和推理规则，推演出定理、 研究该系统的元逻辑特性，诸如一致性、可判定性、独立性、可靠性、完全性等等，就 是纯粹属于逻辑学家的事情，与任何经验都不发生关系。
不过，应该补充强调一点：尽管逻辑在原则上是可以修正的，但对逻辑的修正必须慎 之又慎，必须具有充足的理由。这是基于两个原因：(1)尽管从归根结底的角度讲，逻 辑真理确实起源于经验，但它不是起源于一般的经验，而是起源于关于日常语言用法以 及基于这种用法的思维的经验。这种经验在人类社会中几乎具有种族遗传性，不会轻易 改变，具有极大的稳定性。——这是一个经验主义的论证。(2)逻辑在整个科学体系中 处于核心地位，它的改变将会引起整个科学体系的极其强烈的振荡，对其他学科造成难 以估量的影响。按蒯因所提出的以最小代价获最大收益原则，让逻辑不受伤害始终是一 个合理的策略。——这是一个实用主义的论证。因此，一种新的逻辑理论必须经过长时 间的检验，才能承认其合法地位，并将其广泛应用于各个学科之中。这也许就是逻辑论 战不能在短时期内解决，逻辑多元并存的局面不会在短期内结束的原因。
从本文关于演绎的考察中可以引申出一些结论：逻辑学家并不是理性领域的立法者， 他们不能随便地造逻辑或逻辑系统，然后像颁布律令一样把这些系统颁布给大众，并强 迫大众遵守。实际上，逻辑学家在构造逻辑系统时，也要受到许多限制，除形式方面的 限制——如可靠性、完全性、可判定性等等之外，还要受到实质内容方面的限制，即从 大众日常使用的逻辑中进行提炼、抽象与概括，其造出的逻辑系统也要接受大众的日常 语言实践和思维实践的检验。在认识论上，与其他自然科学家相比，逻辑学家并不具有 任何特权。把本文关于演绎的结论与休谟关于归纳的结论合在一起，还可以得出这样一 个总结论：由于一切知识(包括逻辑知识在内)归根结底都与这个世界、与关于这个世界 的感觉经验有某种直接间接的关联，因此，不存在绝对普遍必然的知识，一切知识都可 以因为某种经验的理由而被修正，因而在原则上都是可错的——这是一种彻底的经验论 立场，也是一种彻底的可错论立场。我本人赞同这一立场，认为它有益无害，并力求为 它提供一些独立的论证。
【参考文献】
Dummett M.A.E.,“Justification of Deduction”.British Academy Lecture,reprinted in Dummett The Logical Basis of Metaphysics.Harvard University Press,1991.
Haack S.,“Justification of Deduction”,Mind 85,1976;“Dummett's Justification of Deduction”,Mind 95,1982;Deviant Logic,Fuzzy Logic:Beyond the Formalism,The University of Chicago University,1996.
Quine W.V.,“Truth By Convention”.Philosophical Essays for A.N.Whitehead,O .H.Lee (editor),New York:Longmans,1936,pp.90—124；“Two Dogmas of Empiricism”.Philosophical Review (January 1951);“Carnap and Logical Truth ”.Synthese (December 1960),12(4):350—374；Philosophy of Logic,second edition,Harvard University Press,1986.
休谟：《人性论》上册，关文运译，商务印书馆，1997年。
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