私人执法（下）

2006-02-28 19:16:19 作者：兰德斯 波斯纳 来源：法律思想网 浏览次数：0 网友评论 0 条

　(三)公共执法者的预算约束

　　我们对私人执法分析的另一实证推论与这一事实相关，即公共执法机构的预算倾向于小于追求利润最大化的私人执法者所评估的执法之潜在收益。78例如，国内税务署反复(但不成功地)向拨款小组委员会主张，该署正以执法边际成本远小于边际收益的预算水平运作，边际收益通过追加执法开支将产生的额外税收收入来计算(正如私人执法者将计算)。有一些证据表明其主张正确。79预算约束的假定适用于私人执法者是不现实的，因为假设资本市场良性运行，他将能为预期货币收益超过预期成本的任何执法活动融资。

　　机构预算约束初看起来令人疑问。立法机关为什么不关注执法预期价值的最大化呢？因此它为什么不给能利用追加资金提高执法净产出的任何机构——诸如国内税务署——适当追加资金？而当我细想，一种拨款方式，依此可将税法的执法水平提高至私人执法制度下所能达到的水平，但按第一部分的分析却将导致执法过度，则疑问就消失了。预算约束的效应，在强制公共执法者在边际成本小于边际收益、并因此逮捕和定罪概率小于利润最大化的情形下运作方面，类似于对私人执法征税以将私人执法水平降至社会最优水平的税收之效果。

　　自然，在联邦税法的执行中存在一种私人执法的因素：国家向举报人支付最高至因举报人的秘密信息而收取任何额外税收的10%作为报酬。但是，倘若不是因过度执法问题，就很难理解为什么最大报酬设定于所产生税收的如此之低的比例。如果目标是将税法的执行导向边际收益和边际成本相等之点，则远超出收取额外税收100%的报酬亦十分恰当，因为举报人行为导致的每一次逮捕对预防其他纳税人的漏税有一定的威慑效应。80作为选择，可不对举报人支付超过收取税收金额的报酬，而支付相当于额外税收加上施加的任何罚金(包括纳税人被监禁成本的货币对应物，若那便是所施加的刑罚)之报酬。10%最高限的影响是大大缩减了税收举报业在纯粹私人执法制度下所能达到的规模。

　　(四)自由裁量性不执法

　　执法的公共垄断导致公共执法者实际上只需通过拒绝起诉违法者，就能令特定法律、或特定的法律适用无效。这种权力似乎被经常行使，81我们在此试图解释为何。我们对私人执法的分析与该问题相关，既然很明显执法者[令法律]无效并非私人执法之特征：产生预期正净收益的所有法律皆会得以实施。

　　经济学理论和简单的观察均显示，法律规则几乎都是包含过度的(overinclusive)：从字面理解，它们禁止了制定该规则的立法机关或法院事实上并不想禁止的某些行为。82鉴于人类预见力的局限和人类语言固有的模糊性，故将规则准确适用于意图禁止的行为需过高成本。83立法机关试图对禁止的行为描述得越细致，漏洞就出现越多。若不折不扣地实施，包含过度的规则就可能产生非常高的社会成本。按照分析，其后果就好像为降低开释有罪者之概率而去惩罚无辜一样。诚然，依经济分析，惩罚无辜之危险相比一种特定执法手段的运用，并不是确定无疑的；这种危险须与可降低它的替代方法之成本相比权衡抉择。但正如对无辜者定罪和对有罪者开释之成本可同时降低那样(例如，通过增加确定有罪和无辜的资源数量)，有一种技术——自由裁量性不执法——以此包含过度之成本无需相应增加包含不足(即漏洞)便可降低。警察放任轻微的交通违法；建筑检查员忽略对一些违反建筑法规定的行为，这些法规一旦实施将阻碍城区新建筑的建设；航空交通管制员允许航空公司违反有关飞行器在机场起落间隔的过于严格的安全规章。

　　在私人执法制度中这种降低包含过度的成本之技术是不可行的。假设一项规则禁止两种行为，而 为违法的罚金。则社会损失函数为

　　L = ( ) + ( , ) + ( ) + ( , )　　　　　　　　　(14)

　　而若f确定，L将相对于 和 最小化，这会产生

　　+ + (∂ / )1/ = 0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(15)

　　+ +(∂ /∂ )1/ = 0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (16)

　　假设违法数量一样，且执法成本均相同，假定 产生的边际损害小于 产生的边际损害。那么，最优性显然要求 设定小于 ，且许可1类违法比2类违法更多。在 的最优值为零的情况下， 产生的边际损害可能为零(此种行为因疏忽被禁止)。自由裁量执法是调节至固定罚金的一种方式，且相对于合计两种违法并设定p不变的选择而言，减少了社会净损失。相反，利润最大化的执法者没有动机去考虑两种违法之间边际损害的差别，因为对两者而言，逮捕和定罪的罚金与成本皆假定相同。如果 高于 的定罪成本，也许因为法官和陪审团不太情愿对被指控 的人定罪，那么有差别的私人执法也将出现。但定罪成本不同也会导致(14)，意味着 与 的执法差别甚至比在最优公共执法制度下更大，并导致更低的社会成本。

　　在特定法律领域执法的公共垄断之存在，是自由裁量性不执法的必要、而非充分条件。公共机构原则上可实施授权其执行的所有法律。但鉴于前面提及的预算约束，它实际上不可能如此。然而，迄今为止尚未触及决定公共机构选择案件之原则。可以想象，它可能会集中其资源准确投向那些在法定禁止范围内因疏忽而造成的行为领域。但这似乎不太可能。任意性公共执法并不陌生(或甚至少见)，但基于我们掌握的少量证据它看来也并非公共执法的主要倾向。84在其他理由中，年度拨款听证会为立法机关提供了一个机会，以确保该机构没有太远偏离其正执行的、意图实施的(正如不同于颁布施行的)立法规章。在私人执法中则无相应的制衡。

　　自由裁量性不执法的一种替代是允许无限制的私人执法，但要修改实体法律规则以消除包含过度。85这种替代方式涉及两类成本：起草更明确规则之成本，以及未防止因更明确规则不可避免产生的漏洞而出现法律许可的社会不期望行为之成本。这些成本是相互的：漏洞效应可通过更细致起草规则而消除，但这种额外的细致成本高昂。修改规则令其更准确又不产生重大漏洞之成本，可能超出了自由裁量执法的成本。

　　立法机构可能无须修改法律。法院可拒绝对一项法规作出愚蠢或不当的适用。司法拒绝执行法律存在先例，且陪审团令不得人心之法律无效[的做法]也由来已久。86作为替代，拥有广泛解释权的行政机关可介入立法机关和私人执法者之间，而只有在该机构对相关法律作出解释后才允许实施。然而，授予法官、陪审团、或行政机关缩小法律适用之权力，简言之就是把自由裁量性不执法从公共执法机关转移到其他官方机构。且倘若授予法院拒绝执行法律的自由裁量权可以接受，则公共执法机关自由裁量性不执法的主要成本就可能削减，而无需取消执法的公共垄断。

　　我们预期会有异议，声称我们的分析忽略了要求未证明其案件的私人执法者赔偿被指控的违法者辩护费用之后果。但赔偿对我们的论证并不重要。如果一部法规非有意禁止X行为，那么要求失败的执法者赔偿被指控的违法者，可能会抑制执法者起诉那些实施了不明显为X行为之人，但不只是因并非真正意图禁止X，而阻止他起诉确实犯有X行为之人。反托拉斯法的私人执法者会提起一些公共机构不会提出的诉讼，因为尽管这些诉讼与一些反托拉斯法案的模糊语言、以及反托拉斯案件中许多司法意见的疏忽文风一致，但与反托拉斯法的基本目的无关或甚至相反；87且这些私人执法者常常会成功获得巨额判决或慷慨和解。他们不会因需被迫赔偿胜诉被告的法律和其他费用而被阻止。

　　自由裁量性不执法的一项主要成本源于其反面，即选择性或差别性执法。联邦政府内部运转的最新披露表明，有时税法执行对执政党的反对者比其支持者严厉得多，而此类例证必定比我们所知更为普通。也有法律对所有人适用唯独排除某一竞争性公司、给予该公司超出其他竞争者不当(且无效)优势的例子。公共执法这种压制性和无效率的特征在私人执法体制下会消除。法律将对任何违反者执行，且执法不会对特定公司或个人施加不公平的劣势。

　　尽管差别性执法的危险严重，但它可通过有限的自由裁量执法之司法原则、88以及刑事领域中陪审团因对其来说的充足证据而无罪开释被告之权力，在一定程度上减轻。人们呼吁，限制自由裁量执法的司法原则应予扩张，89尽管其实施并非无成本，但这可能是个好主意。90通过要求诉讼的败诉方赔偿胜诉方的法律费用——这至少会消除强制某人承担对无根据的诉讼之辩护费用的骚扰形式，这些原则的效率会提高。

　　 (五)敲诈和贿赂

　　敲诈可解释为向那些一旦披露[信息]将被控告有罪之人出售信息，且初看起来似乎是一种有效率的私人执法(道德律以及实在法)方式。信息的价值对被敲诈者而言，相当于信息向当局披露并因此受处罚时该人将承担的惩罚成本，而因此他愿意就该信息向敲诈者支付最高至那一金额。91该人因此受到惩罚，并且惩罚与他因敲诈者发现的罪行而被逮捕和定罪时相同，只是罚金支付给了敲诈者而非国家。

　　那为什么敲诈还是一种犯罪呢？一个表层的回答是，因违法者缺乏支付最优罚金的资源，故它会导致对应由非金钱制裁处罚的犯罪之威慑不足。若违法者不能支付更高价格，则敲诈者会以低于惩罚成本的价格将信息出售给违法者。但是，这一问题可通过建立一种相当于(或低于，以引导执法行业收缩至最优规模)惩罚成本的公共赏金制度来解决。这样，如违法者不能支付相当于最优罚金的价格时敲诈者就总是会向国家请求赏金。

　　敲诈为什么是犯罪，一种更有说服力的解释是，抑制敲诈的决策直接依据于有些执法领域、尤其是刑法领域应依靠执法的公共垄断之决策。若敲诈——一种私人执法形式——合法化，执法的公共垄断就会遭削弱。假如敲诈者可从违法者处获取全部罚金(即图5中 点)，过度执法就会产生。作为替代，敲诈者可能以低于对违法者的法定惩罚成本之价格将指控其犯罪的信息出售给违法者，这会导致对违法者的有效惩罚成本降低至立法机关确定的标准之下。92

　　与上述分析一致，我们观察到，一些与敲诈难以区分的行为虽不以此为名，但在法律由私人而非公共执行的领域中是允许的，因为过度执法问题并不严重。似乎无人反对一个人收集他或她配偶的通奸行为之信息，并在离婚诉讼或其他场合威胁披露该信息，以从犯错的配偶违反婚姻义务获取最高赔偿。第三方不允许“敲诈”犯错的配偶(除非他是受害配偶的代理人)，因为允许他实施婚姻合同将潜在地破坏把实施此类合同排他性权利分配给违约受害人。仍与我们分析一致的是，在根本没有法律禁止的领域——该信息只是令敲诈受害人耻辱、而非指控其有罪，禁止敲诈。社会决定不规制某种特定行为，是基于试图发现和惩罚该行为耗费的资源对社会而言构成浪费之判断。如果敲诈者被鼓励耗费大量资源以试图逮捕和惩罚犯有该行为之人，则上述判断将被暗中破坏。

　　从私人执法分析的角度来看，敲诈和贿赂似乎是实质相同的行为。敲诈者和受贿官员都以不执法为交易接受款项。我们因此预期在有执法公共垄断的领域，贿赂，就像敲诈一样，会被禁止，而在没有公共垄断的领域它将被允许。并且我们观察到的便是如此。侵权、合同、或私人反托拉斯案件的法庭外和解是一种完全合法的贿赂形式，尽管在这些情形下该词汇因其贬义而未被使用(经济学家除外)。

　　一个有趣的“贿赂”的例子与集团诉讼有关。如前所述，人们常对此表示关注：通过与被告律师谈判，达成一个名义上有利于集团的救济另加支付给律师的大笔法律费用的和解方案，这样集团的律师将被引诱“出卖”集团；单个集团成员对诉讼结果的利害关系太微不足道，以至不能保证他对集团律师进行有效控制。如果允许集团律师保留集团诉讼的全部收益，这一问题就不会产生了；因而他的利益与集团利益一致。此类贝克尔和斯蒂格勒所倡导的解决方法，只是纯粹私人执法原则的一种特定运用，对违法者所处的全部罚金作为补偿皆由执法者获得。依现行法，集团律师无权获取裁决给集团的全部赔偿。他只有权收取适当的律师费，费用由法院确定，通常是全部赔偿的一小部分。裁决的全部赔偿与律师费之差额相当于我们已讨论的作为缩减私人执法规模一种手段的执法征税。如同税收一样，它使违法者支付与执法者所得之间产生了差额，并因此为一种形式的贿赂创造了机会，这种贿赂包括违法者同意支付执法者的高额律师费、但赔偿金额比法院裁决更低的和解方案，很难防止。照这样，集团诉讼的双方当事人都可能改善状况——将集团律师看作对诉讼的原告方有利害关系的真正当事人。

附录：提供赏金雇佣私人执法者

　　犯罪或其他违法行为的受害人雇佣私人执法者的一种普遍做法，是提供相当于被盗财产损失的收益。93赏金系第一部分有关私人执法分析的一种有趣的对应物。此处“赏金”——实际上，罚金——是国家确定的一种强制转移支付，而典型的赏金是私人或公司确定的一种自愿支付。为简化对赏金的分析，我们暂时假定赏金对被盗或丢失的财产数量没有影响。94但是，赏金(B)倾向于提高物归原主之概率(p)，正如

　　p=p(B)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (17)

　　此处p' = ∂p/∂B ≥ 0。假设V表示财产对原所有权人的价值，而kV(k≤1)表示财产对发现者或小偷的价值。95就(无记号的)货币而言，k接近1。就情感价值高或可销售性低的物品来说，如宠物和绑架的受害人，k接近零。赏金当低于k•V时不起作用。这样

　　p' = O；B≤kV　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (18)

　　且

　　p' > 0；B>kV　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (19)

　　赏金的提供者将就B而言寻求最大化

　　＝p(V-B)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(20)

　　这会产生

　　　　B=V/(1+1/ε)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(21)

　　假设p' > 0,且ε= p' (B/p)。96(显然当p'＝0时，没有赏金提供)。B将是V和对B变化的响应弹性(the elasticity of response)的正函数。而且，k越小，B就越可能超过kV，而这样就将提供赏金。97

　　调整赏金的法律规则系由有关所谓单方合同的合同法部门所规定。比如，假设A张贴通知悬赏收集有关逮捕X和追回被X盗取的其财产之信息。如果C，得知这一悬赏，符合A所列条件，则他就拥有请求该赏金——换言之，履行A的“单方合同”——之合法权利。但假定C在不知赏金的前提下发现X并将财产返还给A。在这种情形下，C对赏金就无法律请求权。98考察该规则相比一种无需调查C是否知悉赏金存在皆强制支付赏金之替代方式，对p和B的影响，是非常有趣的。在后一情形下，倘若执法者知道偶然的发现者现更可能归还丢失或被盗财产，因为偶然的发现者清楚若有赏金则其有权主张，即便其不知赏金的存在，那么有些执法者投入时间和精力去了解并按赏金要约追查之动机就削弱了。因此，将法律权利赋予“偶然的”执法者，因对更认真的执法者之抑制效应，而将降低ε，p对B变化的响应弹性。此种权利之后果将导致提供更低的赏金(见(21))。99然而，这并不意味着执法水平或数量会下降：偶然执法者增加的激励可能抵销认真的执法者缩减的激励还有多，因此p将上升。
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* 本文译自4 Journal of Legal Studies 1 (1975)，本文翻译获Journal of Legal Studies授权。

　　该文亦系美国国民经济研究局(NBER)研究报告第62号(1974)。本研究获国家科学基金会(National Science Foundation)提供给美国国民经济研究局的法律经济学研究基金的资助。但本文并非国民经济研究局官方出版物，因该文尚未经国民经济研究局严格的出版评议，包括未经该局董事长同意。芝加哥大学产业组织和法律经济学研究组、国民经济研究局西部暑期研讨会、康奈尔大学法学院法律经济学研究组人员对本文初稿提出了建设性评论。作者当时分别为芝加哥大学法学院经济学教授和法学教授。

** 顾红华，法国巴黎第一大学访问学者，中国人民大学法学院硕士研究生；徐昕，西南政法大学特聘教授、法学博士。本文由顾红华初译，徐昕译二稿并定稿，翻译参考了蒋兆康译、林毅夫校波斯纳《法律的经济分析》（中国大百科全书出版社1997年版）第22章，特此致谢。

[1] 参见Richard A. Posner, Economic Analysis of Law (1973)第六篇的参考文献。

[2] Gary S.Becker & George J. Stigler, Law Enforcement, Malfeasance, and Compensation of Enforcers, 3 J. Leg.Studies 1(1974).

[3] 如假定违法者不被威慑——在某些犯罪学领域一种普通观念，则他们将提供一种私人执法的理想替代物。

[4] 参见，Leon Radzinowicz, A History of English Criminal Law and Its Administration from 1750(1957); Margaret Gay Davies, The Enforcement of English Apprenticeship, A Study in Applied Mercantilism, 1563-1642(1956).尽管有些公共警察，但他们由国家支付的仅为名义工资，而指望赏金、罚款等类似收入作为主要补偿——事实上他们是获特许的私人执法者。

　 美国私人执行刑法的历史，据我们所知，尚未被广泛研究。显然，存在对英国模式的一些借鉴。例如，the Refuse Act of 1899规定违反该法的罚金一半应支付给“提供有助于定罪信息之人”，33 U.S.C § 411(1970)。然而，这部法规最近却被解释为将执法行动的排他性权力赋予司法部，参见Bass Angler Sportsman Scoiety v. United States Steel Corp.,324 F. Supp.412(D. Ala.1971),aff’d sub nom. Bass Angler Sportsman Scoiety v.Koppers Co.,447 F.2d 1304(5th Cir.1971).

[5] 参见Richard A. Posner, Economic Analysis of Law (1973)及支持性研究的参考文献，该书讨论了法律的实证经济学理论。比照The Economics of Crime and Punishment (Gary s. Becker & William M. Landes eds.1974)。

[6] 我们请求不熟悉数学的读者不会因第一部分模型的正式展开而受阻，只需此后偶尔参考一下该正式模型。对该模型的主要特征及以此为基础的研究，我们提供文字解释。

[7] 一个更复杂的模型将分别考虑逮捕和定罪，并因此允许，诸如骚扰性执法(逮捕和/或起诉但并不对违法者定罪)。

[8] 该模型并未区分违法者与违法行为：每一位违法者假定只实施一种违法行为。出于以下原因违法数量包括在行业产出函数中。为产生逮捕和定罪，通常须出现犯罪行为并因此须存在罪犯(在下文第二部分(五)将讨论这种捏造违法的特殊情形)。随罪犯数量上升，搜索罪犯耗费的资源和犯罪行为之间的等待时间都会明显下降，因此对既定的雇用人力投入而言逮捕和定罪数量将增加。一个恰当的类比是，对湖泊垂钓公司构成的某行业来说，湖中鱼的数量越多，捕鱼资源既定的输出将产生更大的捕获量。

[9] 我们提出一个贝克尔—斯蒂格勒分析中未明确的假定：违法者无权自首和接受罚金。这一假定的重要性在下文第二部分(二)讨论。

[10] 限定λ ≡ 1/O，(1)可改写为A = OA(R/O,1) = Op，此时A/O = p。既然R的边际产出，相当于O(∂p/∂(R/O)) ∂(R/O)/∂R = ∂p/∂(R/O)，假设其为正，则p为R/O的正函数。

[11] 参见Gary S. Becker, Crime and Punishment: An Economic Approach , 76 J. Pol. Econ. 169(1968); Isaac Ehrich, , Participation in Illegitimate Activities：A Theoretical and Empirical Investigation, 81.J. Pol. Econ. 521(1973)，以及The Deterrent Effect of Criminal Law Enforcement, 1J. Leg. Studies 259(1972).

[12] 这种分析与对免费获取资源的分析相似，这点显而易见。参见，F.H.Knight, Some Fallacies in the Interpretation of Social Cost, reprinted in Readings in Price Theory (George J. Stingler&Kenneth　E. Boulding eds. 1952)；亦见，Steven N.S. Cheung, The Structure of a Contract and the Theory of a Non-Exclusive Resource, 13J.Law&Econ.49(1970)；J.R.Gould, Externalities. Factor Proportions and the level of Exploitation of Free Access Resources, Economica (1972)。在赖特(Knight)有关等级优良但狭窄的道路之例证中，驶进该道路的卡车忽略了对其他卡车造成的增加的拥挤成本。在执法的情形下，进入该行业或扩张规模的公司忽略了所造成的对其他公司可获取的违法者数量减少。两种情形皆为外部技术不经济的例子，均导致公司边际成本曲线的上移。

竞争性执法也可能产生外部经济。假设执法者X逮捕一名违法者，他实施了X不知、但执法者Y和Z清楚的其他违法行为。X的行为会降低Y和Z对该违法者的逮捕和定罪成本。在我们的分析中，因每一位违法者只实施一项违法行为之假定，故这种外部经济的来源就消除了。若该假定取消，则我们的分析必须假设外部不经济总体而言超出了任何的外部经济。

[13] 均衡也要求每一公司追求利润最大化。这样该公司的边际成本必须等于f，同时该行业的平均成本(r/(O/R)p)须等于f。这些要求可与如下一致。假定该公司有关O与R的产出函数，在其均衡产出点时相当于第一种水平。(即便该公司成本函数上升或呈U型，这仍为真实，因为竞争会迫使该公司在其平均成本曲线上恒定部分运作。)既然依假定该公司行动如同O可以零价格免费获得，则它会利用违法者，直至其边际产出为零(依公司计算)。即该公司会雇佣O，直至∂ /∂ = - (R/O) = 0，这意味着 (R/O) = 。换言之，该公司运作如同R的边际产出等于R的平均产出。因此，每个公司会视该行业均衡的R之平均产出等同于该公司的边际产出，或把行业的平均成本等同于该公司的边际成本。当然，该行业R的边际产出低于其平均产出，并因此公司的边际(私人)产出超出了该行业的边际(社会)产出。

[14] R的平均产出等于(O/R)p且

=　- (p-(R/O) p') < 0

此时p' = ∂p/∂(R/O)。既然p-(R/O) p'是O的边际产出，就该行业而言假设为正，则 / 为负。既然p'是R的边际产出，则可观察到p'>0。因此，p是R/O比率的正函数，而R的平均产出为该比率的负函数。

[15] 因为p一直等于 ，则违法行为的均衡增长是20％的原始外因增长(the original exogenous increase)。

[16] 既然依假定没有无辜者被定罪，则我们模型中的这些设计不服务于任何社会目的。

[17] 这种情况出现是因为，当A恒定于 ，p会上升至 以上。因此，违法行为函数不但左移，而且会上移。

[18] 就p和f而言，等式(5)均衡条件的全微分产生了

O = df+( - )dp　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(i)

此时P' = ∂p/∂(R/O) = ∂A/∂R>0。(i)可改写为

　　　　 =　> 0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(ii)

此时 = ∂A/∂R > 0(来自该行业O的边际产出为正之假定)。

[19] 参见，Gary S. Becker，前注11。全部执法成本前面被定义为r•R。既然R可写作o与p之函数，故全部执法成本亦可写成p与o的函数。这样，rR = rR(O,p) = C(O,p)。

[20] 对这点的正式分析，参见Michael K. Block & Robert C. Lind, Crime and Punishment Reconsidered, 4 J. Leg. Studies(1975)。布洛克和林德也讨论过超过某点的监禁不会产生任何边际威慑之条件。

[21] 如果在这点上D≤0，最优的p将任意接近零，且逮捕和定罪的最优数量也大致为零。D" > 0的假定来自Gary S. Becker，前注11，第173页。

[22] 假设f小于f*且p为有限。那么，f适当增加所匹配的p之减少就会以更低的社会损失产生相同的威慑效果——相同的违法数量——既然C会减少。因此f将增加直至达到f*点。

[23] 若违法的最优水平为零，则分析执法或比较私人与公共执法就没有意义了，因为没有需逮捕的违法者且不存在执法活动；只有一些备用的执法能力以阻止p一路下降至零。

[24] 在竞争性私人执法的情形下，形成拉氏函数(the Lagrangian)L*：

　　　　L* = L+λ[f-r/(O/R)p]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(i)

就f、p和λ最小化L*，得出

∂ L*/∂f = ∂ L/∂f+λ = 0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (ii)

∂ L*/∂p = ∂L/∂p+λ(r/(R/O)p²-r/ p'p) = 0　　　　　　　　　　　　　(iii)

∂ L*/∂λ= f-r/(O/R)p = 0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(iv)

以及

　　　　 =　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (v)

我们假设第二顺序条件满足局部极小。

[25] 参见前注18中dp/ df的公式推导。

[26] 我们有

DL = (∂L/∂f)df + (∂L/∂p)dp = 0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (i)

这就得出

　　　　 =　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(ii)

既然dL = 0。∂L/∂f和∂L/∂p的显性导数必须考虑执法产出函数包括固定的规模收益之假定。

既然C(O,p) = Rr，

∂L/∂f = D' + r　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(iii)

∂L/∂p = D' + r　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (iv)

此时 = ∂O/∂f且 = ∂O/∂p。p不变，∂R/∂O = R/O，因此(iii)变为

∂L/∂f = D' + r　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (iii-a)

在(iv)中的∂R/∂p更难计算，若

　　　　= P'( - )=
可表明O < (= P'·(R/O)p<1,因为

∂A/∂O = p- P'(R/O) = p(1- )>0

(iv)可改写为

∂L/∂p = D' +　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(iv-a)

我们假设执法成本随p增加而上升(即，在(iv)中∂C/∂p = r∂R/∂p > 0)。这要求产出 小于1。既然0< <1,若 <1,则 必然小于1。

[27] 在∂L/∂p = 0(f既定)之点，我们假设第二顺序条件满足局部极小，即， ∂²L/∂p²>0。我们可得出

= -D' + = 0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(i)

既然0< <1且0< <1，则-D' <0且 >0。我们近似地认为 和 恒定(例如在Cobb-Douglas函数A = k ，p等于K 和 (=∂log p/ ∂log p(R/O)，等于恒数α。)因此

　　= D'' + [1- ] > 0　　　　　　　　　　　　　　 (ii)

不论何时D'≥0。注意p''<0来自早先的假定：在∂²A/∂O²=p''(1/O) < 0时减少R的边际产出。假设∂L/∂p=0，f变化对p的影响由如下公式给定：

　　　　　= <0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(iii)

假定D''>0且 >0。

[28] 当∂L/∂p=0，我们在每个f点上皆有

　　∂L/∂p = D' + O　= 0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (i)

既然 <0且 O >0(来自增加p的边际成本为正)，则D'必须为正才能使(i)等于零。f增加将导致O减少,这反过来会减少损害数量(因为D' >0)和执法成本(因为在社会损失函数中r被减少/特定，以保持p恒定)。因此∂L/∂f<0。

[29] 随着 p持续沿一条给定的社会损失无差异曲线上升，违法数量可能减少至边际净损害为负的点上(即，违法者净收益在扣除实施违法的直接成本后，超过违法增加的损害)。因此。在此点f的上升——通过降低O而起作用——可能增加社会损失，随后社会损失无差异曲线呈负向倾斜下降。然而，不论在私人还是公共执法制度下，当社会损失最小化时，这部分无差异曲线不相关(正如将更明显往下)。

[30] 在图三中我们假设不仅存在一个最优点且该点唯一。存在其他可能性。比如，很可能P 以一种递减速率上升并逐渐接近极限(≤1)。因此，在一定范围内，P 的斜率(=dp/df)则可能以-(∂L/∂f)/( ∂L/∂p)同样速率下降，这样p和f的数值范围将满足最优条件。第二，dp/df可能总是小于-(∂L/∂f)/( ∂L/∂p)，当后者为正且最优的p因此将在一个“角落”时——即在罚金等于f*之点。

[31] 如罚金设定为f*——使无约束的社会损失函数最小化的f值——而非 ，则社会损失的差额和过度执法数量在私人执法甚至会比在公共执法制度下更大。因为私人执法的最小社会损失，在P= ，f= 时，社会损失必定大于P 曲线上的f*。相反，在f*点的社会损失小于沿着∂L/∂p=0曲线的 点。因此私人和公共执法的社会损失差额在f*点比在 点更大。既然P 正向倾斜而∂L/∂p=0反向倾斜，则概率差别显然在f*点比在 点更大。

[32] 如果在私人执法下最优罚金位于角落的f*点，则这一过度执法定律可能就不成立。可以想象，f*可能相比执法成本足够小，以至于正向倾斜的P 曲线在f*点低于∂L/∂p=0曲线。当然，如果f*相比执法成本足够大，则过度执法定律在这一角落仍然成立。在随后的分析中我们忽略这些可能性。

[33] 这种解释将澄清过度执法定律并不依赖于我们有关执法行业是竞争性的且对违法者的权利可严格依先到先得基础获得之假定。也就是说，它不取决于执法与利用免费资源之类似性。这一点在第二部分(二)将予准确说明。

[34] 这种结果并不要求对社会中全部执法活动的专一垄断。假定执法行业中有独立的市场，为实现违法者对执法活动反应的内部化，只需对特定类型违法或在特定领域的垄断就可以了。

[35] 我们假设 , 违法供给随P改变之弹性，小于1。此外，既然A(= )会上升( >1)或保持不变( =1),而成本会下降(因为R下降),则R(并因此P)的减少总会提高利润。通过设定R(和P)为无穷小，利润将被最大化。而且，若 >1，这将会导致任意大的违法者和定罪的数量。

利润最大化的第一顺序条件为

　　　　　 = fO + fP –r = 0　　　　　　　　　　　　　　　　　　(i)

且

　　　　　 = p'( – )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(ii)

= p'/O(1+　p' )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(iii)

= p'/O (1- )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(iv)

把(iv)代入(i)并重组各项得到

　　　　　　= f – = 0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(v)

　　　　　　　　 = f-　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(vi)

已假设 <1,且前文已表明 也小于1(见前注26),既然 0< ,　<1, 因此 小于1。

如果作为第一近似值我们假设 和 不变,那么最大化的第二顺序条件只为∂ p'/∂R<0或边际成本上升。若依R的边际产出下降之假定，则∂p’/∂R必须为负。

[36] 尽管r/ 通过在 中包纳 实现违法者对A增加的反应内部化，但在这条曲线上仍只存在一个可能均衡点。f增加会减少违法数量，降低p'和令边际成本曲线左移。

[37] 在 点，边际成本与平均成本的差额等于

　　　　d = r( - ) = r[ ]

因为p- (R/O)　= ∂R/∂O > 0，且0< <1，故d为正。

[38] 在 点 < (此处下标m和c分别代表垄断和竞争)，证明如下。正文中均衡条件(5)和(11)意味着

=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(i)

　 在(i)右边乘以 / 得出

　　　　 = /　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(ii)

此处0< ， <1。因此，只有 > (ii)才成立。而既然 是R/O的负函数(来自p''<0或R和O皆边际产出递减之假定)，故只有R/O比率在垄断时下小于竞争时，才会有 > ，这也反过来也意味着 < 。

[39] 形成拉氏函数

L* = D(O)+C(O,P)+λ[f-r/ ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (i)

就f和p最小化L*，并近似地假定 恒定，得出

∂ L*/∂f = ∂ L/∂f+λ = 0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(ii)

∂ L*/∂p = ∂ L/∂p+λ[r p''/ ]=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (iii)

∂ L*/∂f = f-r/ = 0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (iv)

以及

=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (v)

我们假设第二顺序条件满足局部极小。

[40] 使用下标m和c分别代表垄断和竞争，我们有

d /df = - /rp''　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(i)

d /df = pp'/r(1- )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (ii)

近似地假定 、 和 都不变，得出

∂ A/∂O = p(1- )> 0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (iii)

A/∂ = -p' (R/ )(1- )><0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (iv)

既然 A/∂ 也等于p'' ( / )，我们就有

- p' (O/R )(1- ) = p''　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(v)

将(11)和(v)代入(i)(忽略近似号)，乘以 / 得出

　　　　 d /df = /f(1- )码　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (i-a)

将(5)代入(ii)，乘以 / 得出

d /df = /f(1- )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (ii-a)

既然以同样罚金, < ，

　　　　d /df< d /df　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (vi)

[41] 这假设免费获取资源的产出价格与相关范围内的产出水平无关。

[42] 国家的全部收费(T)等于

T = - rR　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(i)

而每次逮捕收费(t)等于

t= -r/(O/R)p　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (ii)

这样t就等于f与每单位A的平均成本之差额。就逮捕和定罪而言最大化T，并假定f不变，得出

　　　　　　= f-r = 0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(iii)

现

=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(iv)

注意 = p(1- )，利用前注35中dp/dR的导数，可推出

　　　　 = - = 0

即,通过对每次逮捕收取相当于边际成本与平均成本差额的价格，罚金既定时全部收费将最大化。注意图4中平均成本曲线不是 *点上相关的平均成本曲线，因为在 *点上违法者数量超过 点。

[43] 如果没有受害人合作(如在诉状上签名、作证等)执法者便不能成功起诉违法者，则事实上的受害人权利制度可能依先到先得制度而产生。

[44] 如果 等于零(即违法对p的变化没有反应)，则受害人执法就相当于国家分配财产权制度下的执法。注意当 =0时,后一种分配仍会产生比先到先得制度下更低的逮捕水平,因为在图4中产出既定时边际成本超过平均成本(r/ p' > r/p/(O/R))。

[45] Gary S. Becker & George J. Stingler，前注2，第16页，他们承认过度私人执法的问题并建议征税作为一种解决办法。

[46] 同上注，第14页。

[47] 甚至贿赂合同在法律上不可执行这一事实可能也只在某种程度上抑制贿赂。对于执法者试图从他身上榨取第二次贿赂或将指控其犯罪的信息出售给第二位执法者，违法者没有法律保护。但是，招致双重交易名声的执法者今后将难于从其他人身上榨取贿赂。

[48] 但不清楚是否可能如此。参见，B. Peter Pashigian, On the Control of Crime and Bribery (U. Chi. Grad. Sch. Bus.,Sept.1974)。产生最优执法水平所必需的税收规模，大概是决定防止贿赂成本的一个重要变量。

49正如我们想像都铎王朝：



依该法[the statute 1 Edw. 6, c.3(1547)]，任何人皆可起诉容许游民和流浪者的城市、城镇或乡村，获取部分罚金，罚金其余部分归国王所有。被定罪为“游手好闲懒惰生活”的乞丐,以热铁烙印，且给举报人(即执法者)为奴两年,以面包和水为食,且可以“鞭打、镣铐、或其他方式”驱以从事任何工作, “不论其多么恶劣，令其最为不幸”(how vile soever it bee, as hee shall put him unto)。



Leon Radzinowicz,前注4，第140页。该法律两年后被废除。同上。

50 如没有转移财富的道德或其他社会认同的理由，正如此处，则耗费，即转移财富的唯一目的和后果，便没有社会产出。

51 参见，Richard A. Posner, An Economic Approach to Legal Procedure and Judicial Administration, 2J. Leg.Studies 399,412(1973)。

52 这是一个类似于私人执法行为中常见的问题：动物捕猎赏金。已有许多例子，当就草原狼或其他动物提供赏金时，有些人会为赏金去饲养这些动物，或为赏金上交狗的耳朵而宣称是草原狼的耳朵。参见，T.S.Palmer, Extermination of Noxious Animals by Bounties in Yearbook of the U.S.Dep’t of Agriculture, 1896, p 55, 62-64 (1897)。

53 这个例子提出了一个有趣的问题：为什么惩罚预备行为(未遂)——什么是试图但并不实施犯罪的社会损害？刑法文献的通常解释是，未遂行为表明实施该行为的个人具有社会危害性，可能在将来实施即遂的犯罪行为，我们惩罚他旨在阻止或预防他如此行为。这并非一个令人满意的有关未遂法律的经济学解释。在最优罚金制度下，对罪犯的预期惩罚成本——即他为犯罪必须支付的代价——将完全等于其社会成本， 因此如果他选择实施犯罪，这就意味着犯罪行为的价值超过其成本。在最优罚金有效时实施犯罪，相比在苹果价格相当于生产和出售苹果的社会成本时购买一个苹果，并不受更多谴责。其差别，表明惩罚(某些)未遂行为的经济原理，在于社会成本，并因此许多刑事行为(谋杀、卡特尔等)的适当价格难于确定，以至我们试图在准备阶段就阻止此类行为发生。

54 它们在有关英格兰刑法私人执行历史的文献中得以突出强调。参见，Leon Radzinowicz，前注4。但似乎并无此类滥用频繁出现的系统化证据。该文献中提及但我们列举中省略的一个滥用(同上，第308页)，是执法者与违法者的串通：执法者雇佣某人犯罪，逮捕并对其定罪，然后与违法者分割赏金。只有当罚金小于收益时这种做法才会出现，且通常(但并不总是)效率会要求它等于或超过收益。在第二部分(二)，我们已讨论违法者与执法者串通的特殊问题，串通的发生是因为违法者，若可自首获取收益，则他可能因此逃避其不法行为的惩罚成本。

55 如果被告只有有限的资源来支持其辩护，这一假设就不必为真(参见，Richard A. Posner，前注51，第417页)，但在目前的讨论中，采取完全依赖金钱制裁的制度，此种假设好像不太恰当。不管怎样，通过国家承担成本为贫穷的被告人提供律师，这个问题可能得以消除，尽管并非无成本。

56 目前禁止引诱犯罪的规则只适用于公共执法，但若刑法实施私人化，则该规则很容易便会扩展适用于私人执法者。问题再次出现了，为什么在最优罚金的制度下，对待引诱或刺激犯罪应不同于其他普通的推销行为？回答可能是，引诱犯罪通常涉及虚假陈述——被鼓励实施犯罪的个人不知道他无权利保留犯罪收益。

57 在未遂犯罪情形下受害人权利似乎并不可行——受害人经常没有意识到，针对自己的犯罪意图已经实施。这意味着，私人指控犯罪未遂仍然存在于依先到先得基础获得法律请求权之领域，即使通行规则是此种权利归犯罪受害人所有。

58 然而，一项有关检察官假定只寻求加权定罪最大化的研究之实证调查结果表明，这一假定具有相当的解释力。参见，William M. Landes, An Economic Analysis of the Courts,14J. Law & Econ. 61(1971)。

59 可能只是很小一部分。参见，Richard A. Posner，前注51，第410-415页。

60 当引进法律错误时，源于社会损失函数(有或没有限制)最小化的p和f，不同于无错误制度下其相应价值，但我们在分析中忽略这些差别。

61 随着p下降，违法数量上升。因此若 大于1,则O将按比例上升将大于p的下降，对无辜者和有罪者定罪的数量将上升。然而,我们始终假定 小于1(参见前注35)。

62 这一分析显然暗示了国家在执法领域外的适当角色，并本文并未探究。然而，它并不会削弱国防——一种执法类型——由公共提供的传统主张。在那种环境下，支付给执法者的罚金不切实可行，因为没有制度强制侵略者向侵略行为的受害人支付罚金。

63 参见，Richard A Posner, The Social Costs of Monopoly and Regulation (Nat’1 Bur. Econ. Res., Working Paper No.55,Sept.1974)。倘若拍卖制度为赋予公共特许权的通常方式所替代，即使依特许权方式，垄断的成本也可能被降低。

* statutory rape，制定法上的强奸，指强奸在法定承诺年龄之下的少女。——译者注

64 这并不总是为真。在英格兰和西欧，如检察官拒绝起诉，犯罪的受害人通常允许起诉。参见，Bernard M. Dickens, Control of Prosecution in the United Kingdom, 22 Int’1 & Comp, L.Q.1(1973);John H. Langbein, Controlling Prosecutional Discretion in Germany, 41 U. Chi. L. Rev.439(1974); Joachin Hermann, The Rule of Compulsory Prosecution and the Scope of Prosecutional Discretion in Germany, 41 U. Chi. L. Rev.468(1974)。在这个国家的一些州，若检察官同意，则允许私人起诉犯罪。参见Note,Private Prosecution—The Entrenched Anomaly ,50 N. C. L. Rev. 1171(1972)。但是，这些私人起诉之孤岛的现实意义可能不大。既然大多数罪犯具有抗判决性，则私人起诉犯罪的动机通常要求对成功的起诉提供赏金，而事实上不是这样。在没有赏金或被告无偿付能力的情况下，私人执法就遭遇到了严重的搭便车问题。不过，在英格兰有些刑事诉讼仍可由私人提起，如商店起诉小偷，此时确立执法有力声誉的私人商店，其利润可能很高。

65 有时合同当事人可通过协议将合同产生的任何争议提交仲裁而回避公共法院制度。即便如此，国家仍在在背景之中：仲裁程序的当事人可获取法院强制履行仲裁裁决之命令。

66 自然，部分是因有关驾驶员执照、车辆登记、以及对逃离事故现场惩罚的刑事和其他管制法规。

67 参见，Gary S. Becker，前注11，第192页，对这一结果的证明。

68 尽管贿赂本身是一种转移支付而非成本，但获取贿赂的机会将吸引资源投入到获取这一机会的努力中，直至边际成本和收益相等。

69 若赏金设定低于防止执法过度的惩罚成本，则会出现对执法者的贿赂；若其设定高于成本，就会出现执法者与违法者的串通。

70 这里应该提及一个可能的相反例证。限价是一种可隐匿行为，并依我们的分析，可作为犯罪来惩罚。但在限价的受害人提起的三倍赔偿的诉讼中，私人起诉也允许，且普遍认为这些诉讼的威胁是对限价最有效的威慑；理由可能是，对限价的最高刑罚制裁(一年监禁和50,000美元罚金)远远低于最优水平和私人诉讼判予的罚金(索价三倍)，后者很可能是次优的。如果公共和私人诉讼中的f索价100倍，则允许私人诉讼的适当性就需重新考虑。

71 一般参见，Kenneth W. Dam, Class Actions:　　　　Efficiency, Compensation, Deterrence, and Conflict of Interest,4J,Leg, Studies(1975)。

72 我们想到四环素集团诉讼和解方案中的条款，共谋行为的受害人未主张之收益，允许归受害人居住国所有。参见，State of West Virginia v. Chas. Pfizer&Co.,440 F.2d1079(2d Cir. 1971)。

73 比照，Arnold Plant, The Economic Theory concerning Patents for Invention, 1 Economica(n.s.) 30 (1934)。

74 专利局、以及专利侵权诉讼中的法院执行的新颖性、实用性和非显著性要求，即专利法规定对待第二个问题的方式。第一个问题的处理，比如以下规则：若发明人在发明公开后一年内申请专利则该发明的公开可获保护。基于英格兰私人执法历史的一项类推，参见，Leon Radzinowicz，前注4，第138-139页，注2。

75 在今天非常普通的是，一宗集团诉讼提出后，其他律师会试图通过担任集团其他成员、小集团、或相关集团等代理人，而加入这个乐队。到裁判律师费之时，法官得评估各种律师的贡献。多重律师的出现并不完全是坏事，因为他们的竞争可能减少集团律师通过与被告就涉及小额赔偿和高额律师费的和解方案达成协议、而“出卖”集团的问题。

76 这一点假定：一旦C起诉并从A处获益，则B就不能从A处获得赔偿而令A承担双重责任。

77 若请求权可自由转让，则自然会存在一个“道德风险”问题。在受害人将其请求权出售给执法者后，后者可能很难谋取受害人在指证被告等方面的合作。然而，比起在合同情形中支付先于履行时所遭遇的类似问题，这显得并不是个更严重的问题。

请求权的自由转让性可能是集团诉讼的一种有效的替代，但这依赖于运用市场将大量小额请求权集合起来的交易成本。

78 比照，George J, Stigler, The Process of Economic Regulation, 17 Antitrust Bull. 207(1972)，该文有关公共机构预算的统计资料；Richard A. Posner, The Behavior of Administrative Agencies, 1 J. Leg. Studies 305, 320(1972)。

79 在1973年财政年度，国内税务署稽查不到归库的全部联邦税收收入的2%，发现另有应收税收共计40亿美元以上，超过所审计收益的2/3。1973 Internal Revenue Service Ann. Rep. V, 25, 33。然而，稽查的全部成本小于$450,000,000(同上，第145页)，这意味着稽查耗费一美元平均将产生九美元的额外税收。虽然税务署平均收益系平均成本的九倍，但很可能边际收益和边际成本相等。但是，考虑到稽查税收的比例很小，那些稽查税收产生额外应收税收的高比例，以及就稽查税收来说成本对收益的极低比率，那么，稽查活动不进一步扩大可能成本正当，似乎绝不可能。

80 然而，这将会赋予执法者贿赂纳税人违反法律之动机。参见前注54。

81 如见，Abraham D. Sofaer, The Change-of –Status Adjudication: A Case Study of the Informal Agency Process, 1J, Leg, Studies 349(1972)。

82 这一结论并不限于公共规则。“依规则劳动”是雇员无需罢工而破坏雇主经营、以获取更高工资或更好工作条件的一种常见手段。

83 这一分析在如下文献中得以发展，Isaac Ehrlich &Richard A. Posner, The Economic of Legal Rulemaking , 3J. Leg. Studies257(1974).

84 比照，Richard A. Posner，前注78，第305-323页。

85 贝克尔和斯蒂格勒表明，私人执法者依法律的字面意思执法之努力将带来重新修订法律的不可抗拒之压力，以便废除今天公共机构不执行的那些禁令，因为被禁行为是无害或有益的。参见，Gary S.Becker & George J. Stigler，前注2，第15页。但只是因重订法律以消除包含过度之成本小于完全以其现行形式执法之成本，并且就算这两项成本中更少的那项也仍大于自由裁量性不执法的成本，尤其是因为立法机关制定法律的成本可能很高，这才可能发生。参见，Isaac Ehrlich &Richard A. Posner，前注83，第267-268页。

顺便提及，长期依靠举报人的法律声誉，看来与他们在执行不得人心的法律中所起作用相关，而政治敏感的执法者可能忽视这些法律。参见，Leon Radzinowicz，前注4，第147-148页。

86 参见，Alan W. Scheflin, Jury Nullification: The Right to Say No, 45 So. Calif. L. Rev .162(1972)。

87 参见，Kenneth W. Dam, Fortner Enterprise v. United States: “Neither a Borrower, Nor a Lender Be”,1969 Sup. Ct. Rev. 1(Philip B. Kurlanded.).

88 一个值得注意但被忽略的先例是，International Business Machines Corp. v. United States, 343 F. 2d 914(Ct. C1. 1965).

89 如见，Kenneth Culp David, Discretionary Justice—A Preliminary Inquiry(1969),和An Approach to Legal Control of the Police, 52 Tex. L. Rev. 703, 714(1974).

90 它可能妨碍确立和实施执法次序的行政功能，该次序旨在使该机构在其预算约束内实现效率最大化。

91 由于先前说明的原因，实际上更少些，但对目前的分析无关紧要。

92 倘若敲诈的价格超过罚金，该罚金在私人执法下会产生与图5中f*点公共执法下所能获得的同样的p，则过度执法仍会出现。

93 当然，对丢失的财产也提供赏金，而我们的分析也适用于那些通常不界定为执法之例证的情形。

94 影响尚不清楚。既然赏金提供了一个现成的市场，则其可能诱导违法的增长。比如，目睹被盗艺术品归还保险公司并物归原主。绑架的赎金提供了又一个例子。另一方面，小偷以外其他人获取赏金之期待可能降低收益并因此阻止盗窃。

95 k可能包括诸如诚实的非金钱收益之因素。很可能，诚实度越高，k越低。

96 最大化的第二顺序条件是，P"(= P/ )<0。

97赏金的社会功能是将物品从低价值用途(小偷或发现者)转移到高价值用途(原物主)。一个有趣但困难的问题是，赏金是否提供了社会净收益。就失物的偶然发现者而言，赏金似乎增加了价值。对偶然发现者来说发现该失物的成本几乎为零，并因此双方预期净收益均为正，正如在

　　　　 Z＝p[(V-B)+(B-Kv)]>0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (i)

另一方面，若发现者是在此过程中耗费真实资源的执法者，则就不存在赏金会产生社会收益的假定了，因为现在

　　　　 Z-C　0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(ii)

此处C是执法者成本。若执法者成本等于pB，则可观察到受害人愿意耗费的最大值，那么(ii)变为

　　　　p[V(1-K)-B]　0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(iii)

k越小，越可能为正。当我们讨论盗窃时，该问题更复杂，因为赏金是否提高价值关键取决于小偷对赏金预期的反应。例如，即使k为零——绑架的情形——赏金的取消可能导致这些违法的价值降至零。

98 如见，Reynolds v. Eagle Pencil Co.,　285 N. Y. 448, 35 N.E. 2d 35(1941); Fitch v. Snedaker, 38 N.Y. 248(1868); G. C. Cheshire & C. H. S. Fifoot, The Law of Contract 45-46 (7th ed. 1969).少数法院持相反观点。如见，Sullivan v. Phillips, 178 Ind. 164, 98 N.E. 868(1912).

99 赏金的提供者没有动机考虑偶然执法者的激励增加，因为依假设，偶然执法者并不清楚特定的所有人是否提供赏金。因此，扩大对赏金的法律权利之后果将是降低所有人主对ε的估计。


*因格式问题，本文模型、公式、图表可能存在一些错漏。

（本文由顾红华、徐昕译）