私人执法的经济学理论

在一般观念中，执法被视为由公共机关垄断，但在一些经济学家看来，执法权究竟属于公共机关抑或私人并不重要，关键在于何种执法模式符合最大化原则。本文系统阐述了私人执法的经济学。第一部分发展了一个竞争的、利润最大化的私人执法经济模型。该模型预测了在一个完全私人执法的世界中的执法水平和违法数量。第二部分对该模型予以精炼以说明私人执法行业垄断的出现、法律请求权中财产权的不同分配、对私人执法者征税的影响、非金钱制裁、以及执法错误——第一部分模型最初发展所忽略的要素。第三部分将我们的模型与执法问题的其他经济学进路作对比。第四部分介绍了该模型的若干实证推论，涉及到刑法对民法的公共和私人执法之间的选择、违法受害人排他权分配、公共机构预算、自由裁量性不执法、以及对敲诈和贿赂的法律处理。该模型的实证推论似乎与现实世界观察相符，尽管第四部分的研究须视为高度假定性。附录则探讨赏金——一种补偿私人执法者的重要方式——的经济学。 

经济学家在关注法律规则的内容时，也将注意力转向法律执行的过程。[1]执法经济学研究中一个重要问题是公共与私人执法者之间适当且真实的责任划分。最近，这一问题因加里·贝克尔和乔治·斯蒂格勒一篇倡导执法私人化的文章而引起强烈关注。[2]按他们的建议，私人和公司可调查违法，逮捕违法者(包括刑事罪犯)，以及提起法律诉讼以矫正违法，包括刑事检控。倘若成功，私人执法者有权保留该诉讼的全部收益——例如，已决犯缴纳的罚金。不成功的执法者则需补偿被告的法律费用。

尽管贝克尔和斯蒂格勒的建议初看起来似有革命性且完全不切实际，但反思后会发现私人执法显然是现行社会和经济制度的一项普遍特征：例如，在合同法、侵权法和财产法的执行中，国家的作用本质上仅限于提供一个法院系统；事实上大多数正式和非正式合同得以“执行”只是因与违约者断绝未来交易之潜在威胁。雇主在发现员工“违法”时将其解雇而阻止员工的腐败和渎职行为。直至最近，对[追捕]危险或有害动物的赏金(bounties)很平常，而这种赏金制度具备贝克尔和斯蒂格勒建议的私人执法制度的本质特征。[3]许多法律，特别是反托拉斯法，都既可由私人又可由公共机关执行；正如我们所见，当代反托拉斯集团诉讼具有贝克尔—斯蒂格勒建议的本质特征。警察部门、国内税务署和其他公共机构向举报人支付赏金即为私人执法一例，此处构成公共执法之补充。敲诈系私人执法的另一例子，即便为非常规例证——敲诈者劝诱受害人即法律或道德规则的违反者，向其支付相当于违法者愿意支付以逃避惩罚的数额之金钱。事实上惩罚已实施，只不过它支付给发现违法的私人执法者。贿赂与此非常相似。

数个世纪以来，实际上英格兰(以及无疑还有其他国家)的刑事和行政法规(regulatory laws)的执行遵循了贝克尔和斯蒂格勒建议的模式。议会和市政机构(不仅私人公司和个人)就违法者的逮捕和定罪支付赏金，且在以罚款制裁违法的情形下，罚金在皇家和执法者之间分配。没有检察官，且警察也只在名义上是公共的。[4] 这种私人执法制度在19世纪逐渐废除，尽管至今其痕迹依然留存。同样在现代美国，私人执法远没有贝克尔和斯蒂格勒主张得那样广泛有效。根据最近的发现，对效率的考虑在塑造法律制度结构及其参与者行为方面起着重要作用，故在最优和实际之间所声称的差异至少令人心生困惑。[5]最近一篇文章探索的替代可能是，私人执法基于效率原因事实上明显优于公共执法的领域，要比贝克尔和斯蒂格勒相信的范围更狭小；也许执法在公共和私人部门之间的现有划分接近于最理想的分类。

第一部分发展了一个竞争的、利润最大化的私人执法经济模型。该模型预测了在一个完全私人执法的世界中的执法水平和违法数量。[6] 第二部分对该模型予以精炼以说明私人执法行业垄断的出现、法律请求权中财产权的不同分配、对私人执法者征税的影响、非金钱制裁、以及执法错误——第一部分模型最初发展所忽略的要素。第三部分将我们的模型与执法问题的其他经济学进路作对比。第四部分介绍了该模型的若干实证推论，涉及到刑法对民法的公共和私人执法之间的选择、违法受害人排他权分配、公共机构预算、自由裁量性不执法、以及对敲诈和贿赂的法律处理。该模型的实证推论似乎与现实世界观察相符，尽管第四部分的研究须视为高度假定性。附录探讨赏金——一种补偿私人执法者的重要方式——的经济学。

一、执法活动的一个模型

(一)私人执法行业的均衡条件

我们把执法行业的产出界定为对违法者的逮捕和定罪。违法者不仅包括刑事罪犯也包括实施侵权、违约、触犯反托拉斯法的人等。但为简便起见，我们把正式阐述限定于刑事犯罪的单一类型，此时每一单位的产出要求对违法者逮捕且定罪。[7]产出(A)使用两种投入来生产：以不变的单价r可雇用人力之总和(R)，以及刑事犯罪的投入(O)。执法产出函数为

    A = A(R,O)                                           (1)

此处R和O同时增加会提升该行业的产出(即R和O 的边际产出假定为正)。[8] A以相当于已决犯交纳罚金的价格被出售给国家。(此后我们将考虑违法者的罚金与执法者收益不等之情形，例如违法者被监禁而执法者从国家接受赏金。)既然违法者系一种潜在收入来源，则该资产所有权问题便产生了。我们首先假设贝克尔—斯蒂格勒分析暗示的所有权方案：逮捕违法者并对其定罪的第一位执法者有权接受罚金。[9]在第二部分我们将修改这一假定，并分析执法对替代性财产权分配方案的影响，诸如受害人权利或国家所有权。

为进一步简化分析，我们采取行业固定规模收益(constant-returns-to-scale)的产出函数，那么(1)可改写为

    A = (R/O)                                          (2)

此处p = p(R/O)系逮捕和定罪之概率，它反过来又是资源对违法比率(R/O)的正函数。[10]作为替代，p只为逮捕和定罪与违法数量之比。

威慑的经济学理论预测违法数量将随逮捕和定罪概率上升及处罚加重而下降。[11] 即，

O = O(p,f)                                             (3)

此处∂O/∂p = <0且∂O/∂f = <0。既然我们假定只是违法者才被逮捕和定罪，故在等式(2)和(3)中p相同。

一个竞争性的执法行业，包括对违法依先到先得(first-come first-served)基础获取财产权的许多公司，将如同违法数量不受执法活动影响那样运作。而每一公司产出的扩张将减少——尽管只是一个可忽略的数量——所有其他公司可获违法之供给。这些可忽略的外部效应之总和并非微不足道，因此随该行业试图扩大产出，违法者将被威慑，违法供给将下降。这反过来会促使该行业重新调整其执法活动的水平。进而，正如下文显示，该行业应对某些参数变化而扩张产出的尝试，在其依违法数量变化进行充分调整后，可能实际导致该行业产出下降。[12]

既然假定所有公司效率相同，且(基于总固定规模收益的产出函数之假定)不存在专门用于该行业的企业资源，故公司之间的竞争将削减全部利润及其他租金。因此均衡公式中的全部收入将等于全部成本，正如

    f•A = r•R                                             (4)

亦可改写为

    f = r/(O/R)p                                            (5)

(5)中的分母仅为雇用人力的平均产出。[13]均衡进而要求满足(5)的p和O之值与(3)确定的违法者供给函数所指p和O之值一致。

图1和图2描述了执法行业均衡及违法者供给均衡。当罚金等于 ，两项均衡产出，图1中 和图2中违法数量 同时确定。

               图1                                  图2

和 须同时满足以下条件：罚金等于执法者平均成本( = r/( / ) )，且由此导致的概率( )产生的违法者水平相当于图2中 。依违法供给确定为 之假定可画出该行业平均成本曲线(AC)。既然通过提高该行业投入R将导致A上升(O不变)，这降低了R的平均产出(因R/O上升)并提高了平均成本，因此，平均成本在上升。[14]不过，图1中平均成本曲线上的任何移动都将改变逮捕概率，并通过图2中的违法函数而引起O的变化，且导致平均成本曲线的移动。因此，在给定的平均成本曲线上只有一个可能的均衡点。

图1中均衡的稳定性可说明如下：假定违法者对p的变化即时作出调整并假设在图1中A超过 。既然p现大于 ，则违法数量将降于 以下且平均成本曲线将上移，因此该行业将在诸如图1中X点运作。然而，随着平均成本超过罚金，公司将撤离该行业或减少其产出，这降低了R与O之比例且减少了平均成本和p。这反过来会增加违法数量，导致平均成本曲线下移。公司和违法者皆会调整直至该行业产出回归 。类似而言，若A最初就小于 并因此违法数量超过 (正如p落至 之下)，则R增加和O下降将令该行业重回 点。

我们现探讨该模型几项参数变化的影响。

1.犯罪率变化。假设犯罪率呈外生性增长，f不变。图2中违法函数将右移。让我们设想，若p仍固定于 点，则违法数量将上升20%。由于A不变，p将落至 之下，故该数量最初将上升超过20%。与违法增长相应，平均成本会降至f以下且该行业将尝试扩大产出。既然f不变，当R的平均产出并因此平均成本回归至其原水平时，此种竞争性均衡将恢复。这要求R按比例增长，相当于违法增加20%，以保持R/O恒定。按照图1，平均成本曲线将右移20%，且逮捕和定罪将增长20%，而p则保持不变。[15]

2.定罪成本变化。假定对违法者的定罪成本因某种程序变化而上升，比如要求更高的证明标准或排除大部分自白。[16] 起初，这会减少图1中的p，降低R的平均产出，并提高平均成本。相应，公司将开始削减执法开支且违法数量会上升。在新的平衡点(罚金 不变)，O与R之比会上升且p相对其原始值将下降。

3.罚金变化。假设立法机关对特定犯罪将罚金从 提高至 ，正如图1和2所示。若我们假定违法者对p和f的变化即时作出调整，则违法数量将下降至 以下。[17]若平均成本低于或高于新价格，则执法行业现是否能以其原产出 运作，并非显而易见。违法下降可能相比f增加更高比例地提高平均成本(和降低R的平均产出)至关重要。此时公司将退出该行业或降低其产出水平，R和A将下降。作为选择，若违法减少仍令平均成本在 之下，则产出将扩张。在均衡状态下——利润靠竞争取得——平均成本须随f增加而同比例上升。既然我们已假定在执法行业不存在规模效应(来自固定规模收益和R价格固定之假定)，那么只有R与O之比提高，平均成本才会上升(而R的平均产出将下降)。特别重要的是R与O均衡比增加还导致p上升之事实。[18]因此，尽管在罚金提高时 (正如图1中两条可能的供给曲线 和 所表明)逮捕和定罪数量没有清楚的预测，但该模型很明确预测了逮捕和定罪概率的上升。

p与f关系的直观解释如下。罚金增加有两种影响：它首先通过提高违法预期成本而减少了违法数量，并且它还增加了执法者逮捕违法者的收益。后一影响还可能导致逮捕数量增加，尽管并不必定。倘若如此，显然结果便是逮捕和定罪概率的增长。一个不太直观的例子是，处罚加重对违法者威慑效应强大，以至造成执法行业规模的萎缩，即逮捕更少。尽管如此，但每一逮捕的收益更高，并因此该行业对每一逮捕将比先前耗费更多资源。这样反过来暗示了该行业全部开支与违法数量之比将更高，否则抓获一位违法者的平均成本将不会上升。若对每位违法者耗费更多资源，则逮捕率将上升。

在私人执法框架下，逮捕和定罪概率与处罚之间的正相关，正如我们下文所示，对于私人执法和最优公共执法的比较有重要影响。

(二)最优公共执法和私人执法比较

我们依贝克尔的观点将犯罪的社会损失界定为

    L = D(O) + C(O,p) + bpfO                               (6)

此处D为净损失(受害人损害减去违法者收益)，C(O,p)系逮捕和定罪的成本，而bpfO 是惩罚的社会成本。[19]不过，我们作几项简化的假设：

(1)所有处罚皆为罚金且追缴罚金的成本为零。故bpfO为零。

(2)总执法产出函数适用固定规模收益。

(3)在私人和公共执法框架下，逮捕违法者并对其定罪的成本相同——即技术条件、执法动机和要素价格不受执法系公共抑或私人之影响。

(4)超过f*的罚金无法追缴，因为它超出违法者的资源，故其并无比f*更大的威慑效应。[20]

(5)当f = f*且p任意接近0时，边际净损失为正(即D' >0)且为违法数量的递增函数(即D" >0)。[21] 若此时社会损失随p和f而最小化，则罚金将确定为可追缴的最大额(f*)且L将随p而最小化。[22]但是，随着p上升，违法减少导致边际损失的下降须与提高p的边际成本(假定为正)保持平衡。随违法数量减少而日渐增加的执法成本，产生了我们最后的假定：

(6)从社会损失函数推导出的最优违法数量始终为正。[23]

假定(4)、(5)和(6)仅为人们在真实世界中观察的形式化——即违法数量为正、以及处罚与逮捕和定罪相结合的执法制度。

我们第一步将确定私人执法框架下适当的罚金。然后我们会比较在公共和私人执法框架下这一罚金点上的逮捕、违法数量等。

在私人执法约束条件下，即依如下条件

    f-r/(O/R)p = 0                                         (7)

就p和f而言最小化社会损失函数(6)，产生第一顺序均衡条件

     =                                 (8)

此处∂L/∂f和∂L/∂p系因f和p轻微上升而引起的社会损失变化。[24](8)的左项表示为保持社会损失不变、应对f每单位变化而令p变化之比率，而右项则代表执法者针对f每单位变化而改变p的比率。[25]注意当(8)成立时，-(∂L/∂f)/(∂L/∂p)为正，因为(8)的右项始终为正。

就该均衡条件及其对私人与公共执法的影响，为提供一种更直观的理解，我们引进社会损失无差异曲线(SLIC，即social loss indifference curves)的概念。给定的社会损失无差异曲线表明产生恒定社会损失的p和f的各种组合，其斜率为

        =  =                (9)

此处 = p'·(R/O)/p，且 = - (p/o)。[26]社会损失无差异曲线的位置和形状的确定如下。在可追缴最大的罚金数(图3中f*处)，找出令社会损失函数(局部)最小化的p，并重复寻找越来越小的罚金点。图3中标为∂L/∂p=0的曲线系就f不同值时令社会损失最小化的p值之点的轨迹。这条曲线(典型地)反向倾斜(negatively sloped)，表明在最优公共执法制度下f外生性提高导致p下降。[27]这一结果与私人执法制度下f提高对p的正效应形成鲜明反差，图3中以正向倾斜的P 曲线来说明。当f<f*，既然∂L/∂p = 0且∂L/∂f < 0，则每一条社会损失无差异曲线(见等式[9])在与标为∂L/∂p=0的曲线之相交点斜率皆为垂直(无穷大)。[28]

                           图3

在高于∂L/∂p =0的点上，因为p上升增加了社会损失，而这须以提高f为补偿以保持社会损失不变，故社会损失无差异曲线的斜率为正。与此类似，在低于∂L/∂p =0的点上，因为p和f同时增加减少了社会损失，故社会损失无差异曲线斜率为负。

图3描述了几条无差异曲线( 、 和 )[29]。既然f增加p恒定(来自D' >0的假定)时社会损失会下降，则 表示比 等更低的社会损失。更一般而言，图3中无差异曲线越往右移，社会损失便越小。图3中最优的p和f可通过如下方式得到：利益最大化的执法者为应对f改变而增加p的比例，等于为保持社会损失不变随f增加p所必须提高的比例。[30]这出现于图3中X点，此处最优罚金和概率分别为 和 。然而，在这点上，无差异曲线正向倾斜，意味着p减少会导致更低的社会损失(∂L/∂p>0)。最小社会损失在 点沿图3中标为∂L/∂p=0的曲线出现——且沿此曲线P值 (= )小于私人执法所产生的相应的P(= )。换言之，在私人执法框架下人们可为的“最优”行为，是设定罚金等于 ，[31]但在 点上人们会观察到更高的逮捕和定罪概率( > )，且私人执法时比最优公共执法框架下更大的社会损失。[32]

过度执法(overenforcement)原理的直观解释简单易懂。如逮捕和定罪的概率为1，则最优罚金应设定等于非法行为的社会成本——即犯罪预防的价格。如果犯罪预防因犯罪带来的损害增加而价格上升，则最优罚金应同额增加。这一点执法者能在面对需求曲线的上移而感受到，且其具有增加犯罪预防资源之效应，正如在普通产品情形下需求的增加那样。因为在最优罚金制度的设计中，当逮捕和定罪的概率小于1时，罚金被设定为高于非法活动的社会成本，但这并不意味着因其价值相对其他活动增大而应追加资源投入至该活动，而只是作为一种试图实现这些资源最小化的设计，这样困难便产生了。从社会的立场来看，如此设定的罚金把错误信号传递给私人执法者。在公共执法的情形下，高罚金无需被视作对犯罪预防投入更多资源的一个信号，因为公共执法者并不受限于像追求利益最大化的私人那样行动。[33]

在说明私人执法没有最优公共执法有效率时，我们并未认定宁可公共执法而不选择私人执法之情形。那需在私人执法与现实、却非最优公共执法之间进行对比，而若不借助公共企业行为理论则很难比较。尽管如此，过度执法原理对解释那些旨在限制执法活动规模的政策相当有用，正如第四部分表明。

二、模型的一些扩展

上一部分发展的私人执法模型包括许多限制性假设，诸如执法是竞争性的，法律请求权依先到先得基础分配，对执法者不征税，处罚皆采罚金形式，以及执法错误从不发生。这些假设现予放宽。

(一)垄断执法

若私人执法行业是垄断性而非竞争性的，则要考虑执法水平提高会减少违法数量的事实。结果将是比竞争条件下更少的定罪和更高的利润。[34]

垄断者就R而言最大化

     = f = rR                                                (10)

这就产生了

    f =                                                       (11)

若

          = ( )/( )                                         (12)

且O< ， , < 1。[35]在等式(11)中，r/p' 相当于逮捕和定罪的边际成本。边际成本越高，p'便越小而 则越大(因为 和 反向相关)。随着 接近1，边际成本便接近无穷大，因为额外执法开支不会产生额外的逮捕。既然p'即R在生产逮捕和定罪时的边际产出(假定O不变)，为R/O的递减函数，边际成本则是产出的递增函数(见图4)。[36]

                   图4

图4表明竞争产生的执法水平高于垄断者所产生的水平( > *)，即便需求为无限弹性。在 点边际成本超过平均成本，一位利润最大化的垄断者将减少执法直至边际成本等于f。[37]垄断相比竞争将因此与更少的逮捕和定罪、更大量的违法、以及更低的逮捕定罪率相联。[38]

垄断条件下最优罚金和执法水平，通过在(11)规定边际收益等于边际成本的约束条件下社会损失函数的最小化而确定。这产生了如下第一顺序条件。[39]

     =                                     (13)

(13)的左项是社会损失无差异曲线的斜率，右项 (总为正)是垄断性执法者针对f增加一个单位而提高p之比例。图5说明了在垄断和竞争条件下最优p和f之确定。P 为垄断性执法者行动的约束，P 为竞争性执法行业之约束。既然在每个f点利润最大化的p在垄断条件下都比竞争条件下更低，且垄断性执法者为应对f增加以追求最大化利润而提升p之比例也比竞争条件下更低，[40]则垄断性执法者便得出一条更高的社会损失无差异曲线(即更低的社会损失)。我们强调指出即便在垄断条件下过度执法也能产生，因为在社会损失无差异曲线正向倾斜的区域内该曲线与PR曲线的相切点仍可出现，因此人们可发现产生较低社会损失的更低的p(f不变)。

                                  图5

总之，私人竞争性执法(财产权仅依先到先得基础获得)与垄断者或卡特尔的私人执法相比，产生了更多的源自犯罪的社会损失(考虑所有相关成本)。尽管最优罚金在竞争性执法比垄断性执法条件下更小，但均衡点p可能更大或更小。在图5中， 大于 但这一般并不必定为真。这一发现修正了我们早期的结果，当时我们认为就给定的f而言p值在竞争条件下始终比垄断条件下更大。当罚金也为内生性时，它在垄断条件下将比竞争条件下更高。这将导致p的增加，且再也不可能预测p在垄断时将更小。

(二) 法律请求权中国家和受害人的财产所有权

在著名的免费获取资源的分析中，竞争会使产出水平“过高”，因为社会边际成本超过竞争性产出时的价格。问题在于财产权缺位。若有人拥有这些资源，则他为收益最大化而收取资源使用的价格将会形成社会边际成本等于价格的产出水平；作为替代，使用免费获取资源的企业卡特尔则通过企业相互施加的外部技术不经济之内部化、减少产出直至社会边际成本等于价格而实现收益最大化。[41]类似地，罚金相同时竞争性私人执法比垄断性私人执法产出更多的唯一原因在于，在前一情形下无人对违法拥有财产权(除依先到先得基础获得之外)。若作为替代国家拥有所有违法的初始权利(类似前面免费获取资源的所有权)并且将其向私人执法者拍卖，则可表明给定罚金为 ，每一逮捕和定罪的收益最大化之收费将等于边际成本与图4中 *点的平均成本之差额。这样，竞争性执法加上国家(或一私人公司)对违法的初始所有权将产生 *的产出，即垄断性执法者生产的相同产出。[42]然而，国家收取的费用相当于对执法者产出的征税，并且既然这种“税收”创造了违法者缴纳数额与执法者获取之间的差额，则它便提供了贿赂和腐败的动机。(见下一小节)

关于法律请求权中财产权另一种可能的制度是将其分配给违法的受害人。[43]拥有起诉违法者排他性权利的受害人可试图自行逮捕违法者并将其定罪，或雇佣私人执法者，或将其权利转让给一位执法者，或克制不予执法。首先作一估计，受害人执法(假定存在大量受害人和利益最大化行为)将产生一个位于图4 和 *之间的逮捕和定罪水平。受害人执法消除了与几位执法者追捕一位违法者时努力和成本的重复相关之外部不经济；但是没有任何受害人有足够大的市场份额令违法者对其执法活动的消极反应内部化。[44]然而，这只是部分分析。我们已发现私人垄断性执法(或最初将所有权利赋予国家)导致私人执法收益最大化的一种执法水平。由此得出，获得所有受害人权利的公司能向每位受害人提供比他在其他任何替代性执法中预期所获的更高价格——故所有权利应由单一的公司获得。它无需自行实施所有或任何实际的执法——它可将权利转卖给执法者或要求其为每一位定罪的违法者支付“特许费”——但无论如何，每位违法者的价格都将确定在这样的水平，在此水平上依受害人权利的竞争性执法制度应予起诉的一些犯罪未被起诉。

该行业资产在可索要垄断价格的单一公司控制下将更有价值，但这并不是说每一市场的均衡条件(反托拉斯法缺位)皆为垄断性。在一个普通市场中，索要垄断价格会诱导新对手进入，且这一期待降低了垄断的预期利润，而当考虑获取垄断的成本时还常常会减至低于竞争性运作的预期利润。既然公司不能随意生产违法者(源于捏造违法的问题，稍后讨论)，因此不存在“进入”执法市场的威胁。在执法市场中运作的权利限定于犯罪的受害人，且被起诉的违法数量由获得受害人所有权利的单一执法者控制。

概而言之，如果对违法者的财产权由国家(或一个私人垄断者)获得，再以利益最大化的价格转让给执法者，那么竞争性执法将导致与垄断者执法(见图5)同样的解决方案。因此，这种财产权形式的经济功能就是导致比没有这些财产权的竞争性执法更小的源自犯罪的社会损失。不出售给单一(即垄断)执法者的受害人财产权将导致因财产权缺位引起的外部不经济部分地内部化。图5中p与f相关的曲线大概位于P 和P 之间，并因此受害人执法的社会损失将小于财产权缺位时的社会损失，但大于财产权分配给国家或由单一执法者获取时的社会损失。然而，在我们所有私人执法的例子中，都会产生过度执法。这之所以发生是因为在图5的均衡位置上，不管私人执法安排如何，社会损失无差异曲线皆正向倾斜，因此人们总能发现一个产生更小社会损失的更低的p点，f保持不变。

依先到先得基础将权利授予执法者的制度产生的一个另类问题是，允许违法者通过自首和接受执法者有权获取的罚金或赏金而令法律威慑无效。自行缴纳罚金洗掉刑罚，并允许其不负担任何处罚成本而保留非法行为之收益。这种私人执法观念的滥用原则上可通过剥夺违法者作为执法者获取赔偿的权利、或将执法的排他性权利授予犯罪的受害人而防止，但两种方法皆无法摆脱实际困难。很难防止违法者雇佣一位执法者作为其代理人来告发他并接受报酬，或在受害人权利的制度下阻止利用雇佣的执法者从受害人处购买执法权(当然，执法者代理违法者未被揭发)。

解决这一问题最简便的方式可能是，赋予犯罪的受害人向执法者或违法者主张其被违法者剥夺或破坏的任何财产的价值之权利。但这种解决方式并不完全适当。困难在于违法者通常处于一个相比其他执法者而先发制人的位置；若其知悉执法者正逼近他的风声，他可先自首而后获取报酬。这种可能性促使违法者抵销了执法效应，即使对受害人赔偿必需且有效时。考虑如下例子。违法者夺走财物价值为10美元，逮捕和定罪的概率为0.01，而罚金为1000美元。违法者知道，他犯罪100次可能被惩罚一次；并假定当逮捕即将来临时，他总是先自首而后获得报酬。那么对该犯罪的有效惩罚就不是1000美元，而是10美元(必需的赔偿)，且每次犯罪的预期惩罚成本并非10美元而只是10美分。

(三)对执法者征税

原则上，人们可设计一种对执法者征税的制度，结合财产权制度，诱导执法者将其执法活动降至p位于∂L/∂p=0曲线的水平。[45]税收将令需求曲线在不减少f的情形下左移，执法者能感受到这点，从而削弱了法律的威慑效应。然而，税收会造成违法者支付与执法者所得之间的差额，并因此为贿赂和腐败创造有吸引力的机会，因为若被逮捕的违法者和执法者就一项低于法定罚金但高于罚金与税收差额的报酬私下协商，则双方皆有改进。贝克尔和斯蒂格勒对公共执法提出的一个主要批评，是它创设了贿赂和腐败的动机，因为执法者执法所获收益通常小于违法者可能的罚金，[46]但若为将执法水平降至最优而对执法者征税，则此种批评就不再是支持私人执法的有力论据了(取决于征税多少)。从另一种意义而言私人与公共执法的区别就变得模糊了——私人执法的特征和效果将变得依赖、至少部分依赖于公共干预的形式，尽管干预的形式比管制或公共所有权更温和些。

关于对执法者征税造成的贿赂问题还有两点需明确。首先，若权利依先到先得基础分配，则该问题将不太严重。违法者将不愿意贿赂一位执法者，因为这种贿赂并不能为其购置绝对的刑罚豁免权——任何其他执法者完全可自由对该违法者启动诉讼程序。然而，第一位执法者有时垄断了控告该违法者有罪之信息，此种情形下第二位执法者逮捕该违法者的概率就很微小。

第二，对任何交易征税皆有创设贿赂之可能——雇员有贿赂雇主(通过以部分工资为回扣)不代扣其部分工资支付联邦个人所得税之动机——但我们通常不认为贿赂的可能性是反对征税的重大理由。这部分是因为似乎没有良好的替代选择，部分是因为贿赂本身也许能通过适当的处罚而威慑——的确，贿赂是一种刑事犯罪。[47]假设对执法者的贿赂可通过处罚而有效并以适当成本防止，[48]则我们便无需过于担心对执法征税创设的行贿动机——但出于同样原因，贿赂问题将不再成为对公共执法引人注目的批评。

 (四)监禁和其他非经济制裁

一旦我们放宽了最优刑罚制度仅由罚金构成的不现实假设，行贿的动机便就出现了。当监禁和其他并非从违法者向执法者简单转移支付的制裁方式引进时，若存在私人执法的足够动机，则国家就有必要向执法者提供赏金。49假设最优刑罚制度仍包括严厉处罚与低逮捕、定罪率的结合——这是一个现实假设，即便处罚加重不再被视为无成本——随着执法者投入资源去逮捕违法者并对其定罪，且提高p至其(低)最优水平之上，则完全等于对违法者处罚成本的赏金将诱导过度执法。然而，若为降低执法至最优水平而将赏金设定小于f，则对违法者的处罚成本与执法者收益之间就会出现差额，贿赂和其他腐败的机会就将导入。但是，这个问题可能并不会比仅处于罚金制度下更严重。赏金即使小于对违法者的处罚成本，仍可能超出违法者的支付能力，因为正是违法者资源的有限性要求首先依赖非经济制裁。

 (五)执法错误

在发展第一部分的私人执法模型时，我们不现实地假定执法运作不发生任何错误。一旦该假定取消，则执法行业，不论是公共抑或私人执法，显然有两种产出：对有罪者和对无辜者定罪。第二种具有负面社会价值。即使对已决犯的刑罚只是纯粹的转移支付，从社会立场来看起诉消耗的资源也被浪费；50 法律的威慑效应亦被削弱了。51这种社会错误的产出——对无辜者定罪——在私人执法框架下比在公共执法框架下可能更大还是更小呢？

私人执法者按被定罪的违法者人数获取报酬，不论被告实际有罪或无辜。有几种方式执法者可通过增加“违法者”的供给而提高其“捕获”量，并因此增加其收入。(1)他可捏造罪行。52 (2)他可就实际发生的罪行起诉无辜者。(3)他可怂恿原本不会犯罪的个人实施犯罪，而后就罪行对其起诉；这便是所谓“引诱犯罪(entrapment)”的做法。(4)明知某人企图实施犯罪，但执法者不在未遂阶段逮捕并以犯罪未遂起诉他，而是待其实施犯罪后再行起诉。既然对既遂罪的处罚理所当然比对未遂罪的处罚更严重，等待的动机无非便是获取更多补偿。53

这些滥用无疑在任何私人执法制度下都会发生，54但[问题是究竟]有多频繁？前两种涉及对无辜者的起诉，而通常我们预期法律主张真实的当事人的支出要比另一方的支出更有价值；因此试图“框住”一位无辜者的支出通常构成一项拙劣的投资。55 引诱犯罪是应对刑事指控公认的辩护理由，所以基于引诱犯罪的起诉几乎都不是执法者资源有价值的使用。56至于那些袖手旁观并允许犯罪完全发生的执法者，他必须认真对待其他执法者逮捕违法者并对其定罪的可能性——特别是在法律请求权的财产权授予给犯罪受害人的制度下。57

无论如何，同样弊端在公共执法中也可能并的确出现——事实上，禁止引诱犯罪的宪法规则，如明知压制有利于被告的证据等，已得到发展以阻止公共执法者实施这些行为——且预期这些弊端在私人执法制度下会更广泛并无充分的理论或经验根据。的确，私人执法者的补偿依明确的计件工作制，而公共执法者并非如此。这也许令公共执法者试图实现威慑最大化更为可能，而非仅仅注重以刑罚(执法净成本) 衡量的被定罪的违法者人数。58然而，硬币的另一面，是私人执法者可能对不成功起诉的成本更敏感，并且我们已说明了为什么成功起诉无辜者的成本很高。

无意的错误在私人执法制度下比最优执法制度(或公共执法制度，若我们假定在公共执法制度下执法水平更接近最优水平)下可能更常发生抑或更少？不考虑故意的错误，我们可假定不论公共还是私人执法，所有执法程序的某一既定比例，59均以对无辜者定罪终结，然后探询在私人执法比在公共执法制度下是否执法程序可能更多，而若这样，可否由此得出结论，在前种制度下错误总成本会更高些。

假设在私人执法制度约束下立法机关设定了最优罚金——图5中 。由此导致的逮捕和定罪概率 ，现既包括对有罪者也包括对无辜者的定罪。60因为在 点最优公共执法将以更低的p(沿∂L/∂p=0曲线)出现，若犯罪与p变动的弹性小于1，则在公共执法中被定罪的无辜者人数将更少。61尽管在私人执法中错判数量因此更多些，但既然公共执法中最优罚金更高，则私人执法中每一错判的社会成本将更低。(在图5中，在公共执法制度下确定罚金等于f*且f*> ，社会成本会最小化，其中 为私人执法的最优罚金)。诚然，最优p在f*点也比在 点更低，但倘若违法者对f的变动没有对p的变动敏感 (即 < < 1且 = (f/O))，则f提高将比p减少得更多，从而导致公共执法中对无辜者施加的总费用更高。

总之，法律错误的社会成本在私人执法框架下并不比在最优公共执法框架下更大(或更小)。因此，诸如第一部分发展的忽略法律错误的模型对区分私人执法与最优公共执法仍相当有用。

三、私人执法经济分析的比较进路

我们得出不能依靠市场来优化执法的结论并不令人惊异。经济学家长期以来认为私人执法体制要么会因搭便车问题要么因规模经济而失败。但指出我们的主张并非习惯性推理很重要。我们承认，在一种受害人购买执法者服务的私人执法制度中会出现搭便车问题：非购买者会受益于被雇执法者带来的违法行为减少。然而，在执法者向受害人或国家购买权利、或通过逮捕违法者并对其定罪而获得权利的私人执法制度中，搭便车问题就不会产生了。原因是，在这些制度中执法收益为罚金，而在执法者被排除获得罚金的制度中执法收益须来源于那些购买保护的人。62

看来在某些执法领域确实存在规模经济。若联邦税款征收私人化，则似乎不可能市场有一个以上国内税务署存在的空间，尽管其他种类的税收有时可(且历史上有时亦)发包给私人执法者征收。正如在一条大街上铺设两条电话线属浪费，让两位执法者对同一纳税人查帐也构成浪费。同一座城市两个联邦调查局或两个警察部门会产生不经济重复的类似问题。

若执法经常在自然垄断条件下进行，则公共执法的情形似乎会强化，因为私人垄断并不明显优于公共垄断。然而，垄断的社会成本之一——垄断者限制产量导致的分配不当——在执法框架下构成一种社会收益，因为正如我们表明，垄断执法降低了违法行为带来的社会净损失。垄断的第二项成本——获取垄断的资源耗费——在执法框架中可能重大亦可能未必。如国家依通常的“公共便利和必需”标准授予一项排他性特许权，则特许经营人将获取一项有价值的资产；公司将耗费实际资源诸如律师、说客的时间为之竞争；63而试图获取该特许权的全部成本可能(假定在特许权的取得中没有租金)与该特许权的价值同样庞大。但是，若垄断系因一公司买断受害人权利的行为产生，而非因获取特权产生，则社会成本将更低。垄断租金将耗尽以支付给受害人换取其对犯罪之权利，而在其他情形下可能投入以获取特许权。一些成本将因重复索求受害人权利而产生，但这些成本可能不会高于竞争新客户的通常费用。

我们的结论是，不论搭便车问题还是规模经济皆不能为公共执法提供一个令人信服的根据。但显然对这一问题有更多工作要做。至少有启发的是，执法的规模经济似乎集中在执法的调查阶段(巡逻、查帐等)，而法律中许多传统的“私法”领域，诸如侵权和合同，则无需太多调查。一场事故的受害人知道自己受伤，且通常清楚谁造成事故。违约亦同。在这些领域不需要相当于公用事业设施的常设调查机构，而这也许是它们留给私人执法的部分原因。

四、模型的实证推论

(一)在公共和私人执法之间选择：刑事与合同和侵权案件对比

我们模型一项主要的实证推论(positive implication)，与一方面在刑法和其他传统“公法”领域中、另一方面在侵权、合同和其他传统“私法”领域中公共和私人执法的不同混合相关。存在一种刑法实施的公共垄断——更准确地说是一系列公共垄断，很少有例外：私人不得起诉谋杀、盗窃、持有大麻、或制定法上的强奸*。64 固然，同一行为通常既属犯罪也是侵权(例如，盗窃罪即侵占的侵权行为)，于是私人执法原则上便成为可能。但若违法者具有抗判决性，正如刑事罪犯大多数情形如此，则侵权救济便无效，公共执法者就拥有事实上的垄断。相反，在诸如合同和侵权(除亦构成犯罪的侵权外)这样的法律领域中，执法的主要负担便落在私人部门上。国家不调查或起诉违约和侵权。国家的作用只限于提供法院系统。65

就我们的模型而言，一方面犯罪与另一方面侵权和违约之间的主要区别是，因用于逮捕的资源极有限，前者逮捕率远远小于1，而后者接近1。违约的受害人知道谁违约；汽车事故的受害人通常清楚对方司机的身份；66但盗窃的受害人却不知窃贼的身份。在逮捕和定罪概率为1时，可轻而易举地表明，使违法行为导致的社会损失最小化的罚金等同于该行为所致损害的成本与执法成本之总和。67 这样，假设在普通侵权或合同案件中p约为1，则第一部分讨论的过度执法问题就不可能产生。它之所以产生是因为，在出现较高逮捕率需大量资源的情形下，通过确定一个很高的f可节省这些资源，但高额的f会诱导私人执法者就逮捕耗费资源——高额f意图保全的资源。若p已为1，则私人执法者就不会消耗任何资源来试图进一步提高p。

倘若财产权依先到先得基础分配给执法者，而不分配给侵权或违约的受害人，则会遗留一个问题。例如，若违法者行为导致的边际损害为9美元，而逮捕和定罪的边际成本为1美元，因此f=10美元，则最早请求权利的执法者将获取9美元的纯利。获得这种纯利的机会可能导致多个执法者同时请求权利、重复执法成本、或者从事其他浪费资源的行动(如贿赂负责登记权利请求的官员)。68 因此，以先到先得为基础的执法将导致执法开支超过1美元。权利分配给受害人则可切断这种浪费的根源。

因此我们的模型预测——且我们事实上观察到——若p接近1且受害人的权利切实可行(即，实施个人请求权的成本低于请求权价值)，则在诸如侵权、合同、财产和商法这样的领域将更多地依赖于私人执法。刑事领域呈现出另一极端，尤其在像逃税和卖淫这样“无受害人”的犯罪、或者“未遂”(inchoate)犯罪(各种类型的未遂犯)中。大多数刑事行为是隐匿性的，这意味着除非投入大量资源执法，否则p将远远小于1；受害人的执法成本——若有受害人——高企，因为一般的刑事罪犯都具有抗判决性。刑法的私人执行需设立一套综合的公共赏金制度，且赏金和惩罚成本之间的任何差额都会产生问题。69

重复早先的一个观点，我们并不主张私人执行刑法实际上没有公共执法有效。然而，在私人执法显然最优的一些领域中社会将执法留给私人部门之事实与如下观点是一致的，即我们法律制度的设计已深受经济考虑之影响，并且在私人执法并非最优、且可能不优于公共执法的领域中它倾向于排斥私人执法之事实，或许也与此种法律制度之观点一致。70

(二)法律请求权中财产权的分配

执法制度潜在地构成一个法律请求权的市场，且像其他市场那样，除非市场中的商品即请求权(the claims)存在排他权，否则市场不能有效运行。虽然法律制度并不以这样的术语来描述事物，但在请求权中实际上存在排他权。被指控违法的受害人拥有提起诉讼以矫正违法之排他权(我们现不考虑公共执法)。当案件在法庭外和解时，他将该权利出售给被告。若案件诉至法院而被告胜诉，则依既判力学说原告的法律请求权消灭；若原告胜诉，则可援用该学说防止相同当事人之间就相同争议事项的重复诉讼——即防止被告(被迫)购买原告请求权的行为撤销。

在某些情形下，执法成本相比请求权价值如此之高，以至若严格遵循受害人对请求权拥有排他权之原则，则法律请求权“市场”将停止运转。一个恰当例证是价格确定、但只对大规模购买者集团中每一位带来很低成本的共谋。违法行为的全部社会成本可能很高，故执法对社会而言有效率，但没有一位受害人拥有足够重大的利害关系而愿意承担诉讼费用。消费者集团诉讼71是克服该问题的一种设计，尽管不直接也不完美。事实上，被指控违法的受害人通常拥有的财产权会再分配至该集团的律师。在服从法院特定控制(也许还很弱)的前提下，律师可能将受害人的财产权——无需其任何意义上的同意——让渡给被告。让渡的收益在律师和国家之间进行分配，72而很少或根本不向请求权名义上的卖方即该集团成员支付。

尽管在执法成本与受害人个人的利害关系相比非常高的情形下，依先到先得基础分配权利合理，但在其他情形下，排他性的受害人权利似乎是财产权一种更有效的分配；且这，大致是我们在现实世界中观察到的样式。先到先得制度除我们在第二部分讨论过的外部技术不经济的问题外，至少还涉及两个问题。首先是专用性(appropriability)问题。执法者A开始对违法者X的调查，收集了广泛信息，并准备起诉，此时执法者B，得知A的调查，而先对X提起诉讼。A和B是互惠的垄断者，而尽管A可以其收集的信息从B处获取一些收益，但其调查收益比他拥有一个确定的财产权时更少。此处专用性的问题非常类似于发明市场中的情形，且由于同样原因：在两种情况下生产的商品皆为信息。

A本来可通过在调查前就起诉来解决问题。然而，这又提出了先到先得制度的另一问题：过度的报酬。将(潜在具有巨大价值的)排他性执法权授予仅设想存在就某事起诉某人可能性之人，没有效率。人们会花费时间设计并提出一些贫乏的申诉，指控大公司违反了各种法律，然后便坐等有调查技能和资源的人来购买其请求权。这种设计和起诉的投资对社会来说是过度的。73

有一些技术可避开这些问题,例如在专利法中便有所体现。74这些法律可采纳用于法律请求权市场，但结果可能不太令人满意。然而，专利类推可能证明对区分集团诉讼情形下执法者之间的请求权有用，此时受害人权利的原则会且必须在很大程度上被忽略。75

宁可选择现行受害人权利制度的另一原因是，效率有时要求不法行为的受害人应因此获补偿。比如，在过失制度下，寻求赔偿的权利由过失导致损害的受害人享有，若根据铁路部门依过失标准遵守职责之假定来计算预期事故成本，则在铁道路口的旅客只会采取那些成本合理的预防措施。除非铁路部门违反职责——过失地行为——否则潜在的受害人不会对将发生的事故采取预防措施，因为此类事故的受害人，可对由此造成的任何损害获充分赔偿，故对其是否发生漠不关心，并且不会耗费任何成本去预防它。然而，假设在过失引起的事故中受害人无权获得赔偿——任何人皆有权就该事故起诉并从铁路部门领取和保有赔偿金。铁路部门可能现在就有了增加铁道路口事故数量远超出最优水平之激励，其目标将是令穿越铁路变成一项极度危险的活动。最初会有许多事故，铁路部门将不得不就大量判决向私人执法者——而非受害人——支付。然而，不论铁路部门的行为如何过失，受伤时皆得不到赔偿，此时潜在受害人很快就会开始采取措施避免穿越铁路发生事故。他们可能完全停止使用铁道路口；他们可能促使市政当局修建地下通道。事故数量将下降，而结果会导致铁路部门事故预防成本的下降，而该成本可能超过(即使在对现值折扣后)应对私人执法者、赔偿在行为鲁莽的初期许多过失造成的损害之费用。事故的消除将通过一种社会次优的方式而得以实现。

除补偿受害人外，避免这个问题还有另一方法，而那就是责任与损害的发生相分离。在我们的例子中，这意味着对铁路部门施加限速和其他形式的直接管制。但那意味着额外的公共执法。

作为赔偿的分配效应之另一例证，让我们考虑当基于违约坚持诉讼的权利系依先到先得基础获得、而非作为违约受害人的财产时之后果。合同本质上是分配风险的一种机制。如果A向B承诺在特定日期交付，这就意味着A向B保证不存在迟延交付的风险。若A未在特定日期交付，C，合同外第三人，可因违约起诉A，则当事人将风险施加给A之期望就将受挫。76

在结束本部分内容时，我们指出现行受害人权利制度存在一些缺陷。例如，法律请求权不能自由转让。事故中受伤的人不能将其对侵害人的法律请求权出售给律师或其他执法者。这意味着，他不能转嫁因诉讼的不确定性而产生的风险(尽管他可通过胜诉酬金协议的方式与其律师分担风险)，而假定风险厌恶普遍，则结果就可能是法律请求权的执法不足。77并且，现行法禁止律师利用公司形式在资本市场上获取资金，所以即便允许其购买请求权，他们也会发现难于为其购买融资。

 (三)公共执法者的预算约束

我们对私人执法分析的另一实证推论与这一事实相关，即公共执法机构的预算倾向于小于追求利润最大化的私人执法者所评估的执法之潜在收益。78例如，国内税务署反复(但不成功地)向拨款小组委员会主张，该署正以执法边际成本远小于边际收益的预算水平运作，边际收益通过追加执法开支将产生的额外税收收入来计算(正如私人执法者将计算)。有一些证据表明其主张正确。79预算约束的假定适用于私人执法者是不现实的，因为假设资本市场良性运行，他将能为预期货币收益超过预期成本的任何执法活动融资。

机构预算约束初看起来令人疑问。立法机关为什么不关注执法预期价值的最大化呢？因此它为什么不给能利用追加资金提高执法净产出的任何机构——诸如国内税务署——适当追加资金？而当我细想，一种拨款方式，依此可将税法的执法水平提高至私人执法制度下所能达到的水平，但按第一部分的分析却将导致执法过度，则疑问就消失了。预算约束的效应，在强制公共执法者在边际成本小于边际收益、并因此逮捕和定罪概率小于利润最大化的情形下运作方面，类似于对私人执法征税以将私人执法水平降至社会最优水平的税收之效果。

自然，在联邦税法的执行中存在一种私人执法的因素：国家向举报人支付最高至因举报人的秘密信息而收取任何额外税收的10%作为报酬。但是，倘若不是因过度执法问题，就很难理解为什么最大报酬设定于所产生税收的如此之低的比例。如果目标是将税法的执行导向边际收益和边际成本相等之点，则远超出收取额外税收100%的报酬亦十分恰当，因为举报人行为导致的每一次逮捕对预防其他纳税人的漏税有一定的威慑效应。80作为选择，可不对举报人支付超过收取税收金额的报酬，而支付相当于额外税收加上施加的任何罚金(包括纳税人被监禁成本的货币对应物，若那便是所施加的刑罚)之报酬。10%最高限的影响是大大缩减了税收举报业在纯粹私人执法制度下所能达到的规模。

(四)自由裁量性不执法

执法的公共垄断导致公共执法者实际上只需通过拒绝起诉违法者，就能令特定法律、或特定的法律适用无效。这种权力似乎被经常行使，81我们在此试图解释为何。我们对私人执法的分析与该问题相关，既然很明显执法者[令法律]无效并非私人执法之特征：产生预期正净收益的所有法律皆会得以实施。

经济学理论和简单的观察均显示，法律规则几乎都是包含过度的(overinclusive)：从字面理解，它们禁止了制定该规则的立法机关或法院事实上并不想禁止的某些行为。82鉴于人类预见力的局限和人类语言固有的模糊性，故将规则准确适用于意图禁止的行为需过高成本。83立法机关试图对禁止的行为描述得越细致，漏洞就出现越多。若不折不扣地实施，包含过度的规则就可能产生非常高的社会成本。按照分析，其后果就好像为降低开释有罪者之概率而去惩罚无辜一样。诚然，依经济分析，惩罚无辜之危险相比一种特定执法手段的运用，并不是确定无疑的；这种危险须与可降低它的替代方法之成本相比权衡抉择。但正如对无辜者定罪和对有罪者开释之成本可同时降低那样(例如，通过增加确定有罪和无辜的资源数量)，有一种技术——自由裁量性不执法——以此包含过度之成本无需相应增加包含不足(即漏洞)便可降低。警察放任轻微的交通违法；建筑检查员忽略对一些违反建筑法规定的行为，这些法规一旦实施将阻碍城区新建筑的建设；航空交通管制员允许航空公司违反有关飞行器在机场起落间隔的过于严格的安全规章。

在私人执法制度中这种降低包含过度的成本之技术是不可行的。假设一项规则禁止两种行为，而 为违法的罚金。则社会损失函数为

L = ( ) + ( , ) + ( ) + ( , )                  (14)

而若f确定，L将相对于 和 最小化，这会产生

+ + (∂ / )1/ = 0                                        (15)

+ +(∂ /∂ )1/ = 0                                         (16)

假设违法数量一样，且执法成本均相同，假定 产生的边际损害小于 产生的边际损害。那么，最优性显然要求 设定小于 ，且许可1类违法比2类违法更多。在 的最优值为零的情况下， 产生的边际损害可能为零(此种行为因疏忽被禁止)。自由裁量执法是调节至固定罚金的一种方式，且相对于合计两种违法并设定p不变的选择而言，减少了社会净损失。相反，利润最大化的执法者没有动机去考虑两种违法之间边际损害的差别，因为对两者而言，逮捕和定罪的罚金与成本皆假定相同。如果 高于 的定罪成本，也许因为法官和陪审团不太情愿对被指控 的人定罪，那么有差别的私人执法也将出现。但定罪成本不同也会导致(14)，意味着 与 的执法差别甚至比在最优公共执法制度下更大，并导致更低的社会成本。

在特定法律领域执法的公共垄断之存在，是自由裁量性不执法的必要、而非充分条件。公共机构原则上可实施授权其执行的所有法律。但鉴于前面提及的预算约束，它实际上不可能如此。然而，迄今为止尚未触及决定公共机构选择案件之原则。可以想象，它可能会集中其资源准确投向那些在法定禁止范围内因疏忽而造成的行为领域。但这似乎不太可能。任意性公共执法并不陌生(或甚至少见)，但基于我们掌握的少量证据它看来也并非公共执法的主要倾向。84在其他理由中，年度拨款听证会为立法机关提供了一个机会，以确保该机构没有太远偏离其正执行的、意图实施的(正如不同于颁布施行的)立法规章。在私人执法中则无相应的制衡。

自由裁量性不执法的一种替代是允许无限制的私人执法，但要修改实体法律规则以消除包含过度。85这种替代方式涉及两类成本：起草更明确规则之成本，以及未防止因更明确规则不可避免产生的漏洞而出现法律许可的社会不期望行为之成本。这些成本是相互的：漏洞效应可通过更细致起草规则而消除，但这种额外的细致成本高昂。修改规则令其更准确又不产生重大漏洞之成本，可能超出了自由裁量执法的成本。

立法机构可能无须修改法律。法院可拒绝对一项法规作出愚蠢或不当的适用。司法拒绝执行法律存在先例，且陪审团令不得人心之法律无效[的做法]也由来已久。86作为替代，拥有广泛解释权的行政机关可介入立法机关和私人执法者之间，而只有在该机构对相关法律作出解释后才允许实施。然而，授予法官、陪审团、或行政机关缩小法律适用之权力，简言之就是把自由裁量性不执法从公共执法机关转移到其他官方机构。且倘若授予法院拒绝执行法律的自由裁量权可以接受，则公共执法机关自由裁量性不执法的主要成本就可能削减，而无需取消执法的公共垄断。

我们预期会有异议，声称我们的分析忽略了要求未证明其案件的私人执法者赔偿被指控的违法者辩护费用之后果。但赔偿对我们的论证并不重要。如果一部法规非有意禁止X行为，那么要求失败的执法者赔偿被指控的违法者，可能会抑制执法者起诉那些实施了不明显为X行为之人，但不只是因并非真正意图禁止X，而阻止他起诉确实犯有X行为之人。反托拉斯法的私人执法者会提起一些公共机构不会提出的诉讼，因为尽管这些诉讼与一些反托拉斯法案的模糊语言、以及反托拉斯案件中许多司法意见的疏忽文风一致，但与反托拉斯法的基本目的无关或甚至相反；87且这些私人执法者常常会成功获得巨额判决或慷慨和解。他们不会因需被迫赔偿胜诉被告的法律和其他费用而被阻止。

自由裁量性不执法的一项主要成本源于其反面，即选择性或差别性执法。联邦政府内部运转的最新披露表明，有时税法执行对执政党的反对者比其支持者严厉得多，而此类例证必定比我们所知更为普通。也有法律对所有人适用唯独排除某一竞争性公司、给予该公司超出其他竞争者不当(且无效)优势的例子。公共执法这种压制性和无效率的特征在私人执法体制下会消除。法律将对任何违反者执行，且执法不会对特定公司或个人施加不公平的劣势。

尽管差别性执法的危险严重，但它可通过有限的自由裁量执法之司法原则、88以及刑事领域中陪审团因对其来说的充足证据而无罪开释被告之权力，在一定程度上减轻。人们呼吁，限制自由裁量执法的司法原则应予扩张，89尽管其实施并非无成本，但这可能是个好主意。90通过要求诉讼的败诉方赔偿胜诉方的法律费用——这至少会消除强制某人承担对无根据的诉讼之辩护费用的骚扰形式，这些原则的效率会提高。

 (五)敲诈和贿赂

敲诈可解释为向那些一旦披露[信息]将被控告有罪之人出售信息，且初看起来似乎是一种有效率的私人执法(道德律以及实在法)方式。信息的价值对被敲诈者而言，相当于信息向当局披露并因此受处罚时该人将承担的惩罚成本，而因此他愿意就该信息向敲诈者支付最高至那一金额。91该人因此受到惩罚，并且惩罚与他因敲诈者发现的罪行而被逮捕和定罪时相同，只是罚金支付给了敲诈者而非国家。

那为什么敲诈还是一种犯罪呢？一个表层的回答是，因违法者缺乏支付最优罚金的资源，故它会导致对应由非金钱制裁处罚的犯罪之威慑不足。若违法者不能支付更高价格，则敲诈者会以低于惩罚成本的价格将信息出售给违法者。但是，这一问题可通过建立一种相当于(或低于，以引导执法行业收缩至最优规模)惩罚成本的公共赏金制度来解决。这样，如违法者不能支付相当于最优罚金的价格时敲诈者就总是会向国家请求赏金。

敲诈为什么是犯罪，一种更有说服力的解释是，抑制敲诈的决策直接依据于有些执法领域、尤其是刑法领域应依靠执法的公共垄断之决策。若敲诈——一种私人执法形式——合法化，执法的公共垄断就会遭削弱。假如敲诈者可从违法者处获取全部罚金(即图5中 点)，过度执法就会产生。作为替代，敲诈者可能以低于对违法者的法定惩罚成本之价格将指控其犯罪的信息出售给违法者，这会导致对违法者的有效惩罚成本降低至立法机关确定的标准之下。92

与上述分析一致，我们观察到，一些与敲诈难以区分的行为虽不以此为名，但在法律由私人而非公共执行的领域中是允许的，因为过度执法问题并不严重。似乎无人反对一个人收集他或她配偶的通奸行为之信息，并在离婚诉讼或其他场合威胁披露该信息，以从犯错的配偶违反婚姻义务获取最高赔偿。第三方不允许“敲诈”犯错的配偶(除非他是受害配偶的代理人)，因为允许他实施婚姻合同将潜在地破坏把实施此类合同排他性权利分配给违约受害人。仍与我们分析一致的是，在根本没有法律禁止的领域——该信息只是令敲诈受害人耻辱、而非指控其有罪，禁止敲诈。社会决定不规制某种特定行为，是基于试图发现和惩罚该行为耗费的资源对社会而言构成浪费之判断。如果敲诈者被鼓励耗费大量资源以试图逮捕和惩罚犯有该行为之人，则上述判断将被暗中破坏。

从私人执法分析的角度来看，敲诈和贿赂似乎是实质相同的行为。敲诈者和受贿官员都以不执法为交易接受款项。我们因此预期在有执法公共垄断的领域，贿赂，就像敲诈一样，会被禁止，而在没有公共垄断的领域它将被允许。并且我们观察到的便是如此。侵权、合同、或私人反托拉斯案件的法庭外和解是一种完全合法的贿赂形式，尽管在这些情形下该词汇因其贬义而未被使用(经济学家除外)。

一个有趣的“贿赂”的例子与集团诉讼有关。如前所述，人们常对此表示关注：通过与被告律师谈判，达成一个名义上有利于集团的救济另加支付给律师的大笔法律费用的和解方案，这样集团的律师将被引诱“出卖”集团；单个集团成员对诉讼结果的利害关系太微不足道，以至不能保证他对集团律师进行有效控制。如果允许集团律师保留集团诉讼的全部收益，这一问题就不会产生了；因而他的利益与集团利益一致。此类贝克尔和斯蒂格勒所倡导的解决方法，只是纯粹私人执法原则的一种特定运用，对违法者所处的全部罚金作为补偿皆由执法者获得。依现行法，集团律师无权获取裁决给集团的全部赔偿。他只有权收取适当的律师费，费用由法院确定，通常是全部赔偿的一小部分。裁决的全部赔偿与律师费之差额相当于我们已讨论的作为缩减私人执法规模一种手段的执法征税。如同税收一样，它使违法者支付与执法者所得之间产生了差额，并因此为一种形式的贿赂创造了机会，这种贿赂包括违法者同意支付执法者的高额律师费、但赔偿金额比法院裁决更低的和解方案，很难防止。照这样，集团诉讼的双方当事人都可能改善状况——将集团律师看作对诉讼的原告方有利害关系的真正当事人。

附录：提供赏金雇佣私人执法者

犯罪或其他违法行为的受害人雇佣私人执法者的一种普遍做法，是提供相当于被盗财产损失的收益。93赏金系第一部分有关私人执法分析的一种有趣的对应物。此处“赏金”——实际上，罚金——是国家确定的一种强制转移支付，而典型的赏金是私人或公司确定的一种自愿支付。为简化对赏金的分析，我们暂时假定赏金对被盗或丢失的财产数量没有影响。94但是，赏金(B)倾向于提高物归原主之概率(p)，正如

    p=p(B)                                                     (17)

此处p' = ∂p/∂B ≥ 0。假设V表示财产对原所有权人的价值，而kV(k≤1)表示财产对发现者或小偷的价值。95就(无记号的)货币而言，k接近1。就情感价值高或可销售性低的物品来说，如宠物和绑架的受害人，k接近零。赏金当低于k•V时不起作用。这样

p' = O；B≤kV                                               (18)

且

p' > 0；B>kV                                                 (19)

赏金的提供者将就B而言寻求最大化

＝p(V-B)                                                    (20)

这会产生

        B=V/(1+1/ε)                                                  (21)

假设p' > 0,且ε= p' (B/p)。96(显然当p'＝0时，没有赏金提供)。B将是V和对B变化的响应弹性(the elasticity of response)的正函数。而且，k越小，B就越可能超过kV，而这样就将提供赏金。97

调整赏金的法律规则系由有关所谓单方合同的合同法部门所规定。比如，假设A张贴通知悬赏收集有关逮捕X和追回被X盗取的其财产之信息。如果C，得知这一悬赏，符合A所列条件，则他就拥有请求该赏金——换言之，履行A的“单方合同”——之合法权利。但假定C在不知赏金的前提下发现X并将财产返还给A。在这种情形下，C对赏金就无法律请求权。98考察该规则相比一种无需调查C是否知悉赏金存在皆强制支付赏金之替代方式，对p和B的影响，是非常有趣的。在后一情形下，倘若执法者知道偶然的发现者现更可能归还丢失或被盗财产，因为偶然的发现者清楚若有赏金则其有权主张，即便其不知赏金的存在，那么有些执法者投入时间和精力去了解并按赏金要约追查之动机就削弱了。因此，将法律权利赋予“偶然的”执法者，因对更认真的执法者之抑制效应，而将降低ε，p对B变化的响应弹性。此种权利之后果将导致提供更低的赏金(见(21))。99然而，这并不意味着执法水平或数量会下降：偶然执法者增加的激励可能抵销认真的执法者缩减的激励还有多，因此p将上升。

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* 本文译自4 Journal of Legal Studies 1 (1975)，本文翻译获Journal of Legal Studies授权。

    该文亦系美国国民经济研究局(NBER)研究报告第62号(1974)。本研究获国家科学基金会(National Science Foundation)提供给美国国民经济研究局的法律经济学研究基金的资助。但本文并非国民经济研究局官方出版物，因该文尚未经国民经济研究局严格的出版评议，包括未经该局董事长同意。芝加哥大学产业组织和法律经济学研究组、国民经济研究局西部暑期研讨会、康奈尔大学法学院法律经济学研究组人员对本文初稿提出了建设性评论。作者当时分别为芝加哥大学法学院经济学教授和法学教授。

** 顾红华，法国巴黎第一大学访问学者，中国人民大学法学院硕士研究生；徐昕，西南政法大学特聘教授、法学博士。本文由顾红华初译，徐昕译二稿并定稿，翻译参考了蒋兆康译、林毅夫校波斯纳《法律的经济分析》（中国大百科全书出版社1997年版）第22章，特此致谢。

[1] 参见Richard A. Posner, Economic Analysis of Law (1973)第六篇的参考文献。

[2] Gary S.Becker & George J. Stigler, Law Enforcement, Malfeasance, and Compensation of Enforcers, 3 J. Leg.Studies 1(1974).

[3] 如假定违法者不被威慑——在某些犯罪学领域一种普通观念，则他们将提供一种私人执法的理想替代物。

[4] 参见，Leon Radzinowicz, A History of English Criminal Law and Its Administration from 1750(1957); Margaret Gay Davies, The Enforcement of English Apprenticeship, A Study in Applied Mercantilism, 1563-1642(1956).尽管有些公共警察，但他们由国家支付的仅为名义工资，而指望赏金、罚款等类似收入作为主要补偿——事实上他们是获特许的私人执法者。

   美国私人执行刑法的历史，据我们所知，尚未被广泛研究。显然，存在对英国模式的一些借鉴。例如，the Refuse Act of 1899规定违反该法的罚金一半应支付给“提供有助于定罪信息之人”，33 U.S.C § 411(1970)。然而，这部法规最近却被解释为将执法行动的排他性权力赋予司法部，参见Bass Angler Sportsman Scoiety v. United States Steel Corp.,324 F. Supp.412(D. Ala.1971),aff’d sub nom. Bass Angler Sportsman Scoiety v.Koppers Co.,447 F.2d 1304(5th Cir.1971).

[5] 参见Richard A. Posner, Economic Analysis of Law (1973)及支持性研究的参考文献，该书讨论了法律的实证经济学理论。比照The Economics of Crime and Punishment (Gary s. Becker & William M. Landes eds.1974)。

[6] 我们请求不熟悉数学的读者不会因第一部分模型的正式展开而受阻，只需此后偶尔参考一下该正式模型。对该模型的主要特征及以此为基础的研究，我们提供文字解释。

[7] 一个更复杂的模型将分别考虑逮捕和定罪，并因此允许，诸如骚扰性执法(逮捕和/或起诉但并不对违法者定罪)。

[8] 该模型并未区分违法者与违法行为：每一位违法者假定只实施一种违法行为。出于以下原因违法数量包括在行业产出函数中。为产生逮捕和定罪，通常须出现犯罪行为并因此须存在罪犯(在下文第二部分(五)将讨论这种捏造违法的特殊情形)。随罪犯数量上升，搜索罪犯耗费的资源和犯罪行为之间的等待时间都会明显下降，因此对既定的雇用人力投入而言逮捕和定罪数量将增加。一个恰当的类比是，对湖泊垂钓公司构成的某行业来说，湖中鱼的数量越多，捕鱼资源既定的输出将产生更大的捕获量。

[9] 我们提出一个贝克尔—斯蒂格勒分析中未明确的假定：违法者无权自首和接受罚金。这一假定的重要性在下文第二部分(二)讨论。

[10] 限定λ ≡ 1/O，(1)可改写为A = OA(R/O,1) = Op，此时A/O = p。既然R的边际产出，相当于O(∂p/∂(R/O)) ∂(R/O)/∂R = ∂p/∂(R/O)，假设其为正，则p为R/O的正函数。

[11] 参见Gary S. Becker, Crime and Punishment: An Economic Approach , 76 J. Pol. Econ. 169(1968); Isaac Ehrich, , Participation in Illegitimate Activities：A Theoretical and Empirical Investigation, 81.J. Pol. Econ. 521(1973)，以及The Deterrent Effect of Criminal Law Enforcement, 1J. Leg. Studies 259(1972).

[12] 这种分析与对免费获取资源的分析相似，这点显而易见。参见，F.H.Knight, Some Fallacies in the Interpretation of Social Cost, reprinted in Readings in Price Theory (George J. Stingler&Kenneth  E. Boulding eds. 1952)；亦见，Steven N.S. Cheung, The Structure of a Contract and the Theory of a Non-Exclusive Resource, 13J.Law&Econ.49(1970)；J.R.Gould, Externalities. Factor Proportions and the level of Exploitation of Free Access Resources, Economica (1972)。在赖特(Knight)有关等级优良但狭窄的道路之例证中，驶进该道路的卡车忽略了对其他卡车造成的增加的拥挤成本。在执法的情形下，进入该行业或扩张规模的公司忽略了所造成的对其他公司可获取的违法者数量减少。两种情形皆为外部技术不经济的例子，均导致公司边际成本曲线的上移。

竞争性执法也可能产生外部经济。假设执法者X逮捕一名违法者，他实施了X不知、但执法者Y和Z清楚的其他违法行为。X的行为会降低Y和Z对该违法者的逮捕和定罪成本。在我们的分析中，因每一位违法者只实施一项违法行为之假定，故这种外部经济的来源就消除了。若该假定取消，则我们的分析必须假设外部不经济总体而言超出了任何的外部经济。

[13] 均衡也要求每一公司追求利润最大化。这样该公司的边际成本必须等于f，同时该行业的平均成本(r/(O/R)p)须等于f。这些要求可与如下一致。假定该公司有关O与R的产出函数，在其均衡产出点时相当于第一种水平。(即便该公司成本函数上升或呈U型，这仍为真实，因为竞争会迫使该公司在其平均成本曲线上恒定部分运作。)既然依假定该公司行动如同O可以零价格免费获得，则它会利用违法者，直至其边际产出为零(依公司计算)。即该公司会雇佣O，直至∂ /∂ = - (R/O) = 0，这意味着 (R/O) = 。换言之，该公司运作如同R的边际产出等于R的平均产出。因此，每个公司会视该行业均衡的R之平均产出等同于该公司的边际产出，或把行业的平均成本等同于该公司的边际成本。当然，该行业R的边际产出低于其平均产出，并因此公司的边际(私人)产出超出了该行业的边际(社会)产出。

[14] R的平均产出等于(O/R)p且

 =  - (p-(R/O) p') < 0

此时p' = ∂p/∂(R/O)。既然p-(R/O) p'是O的边际产出，就该行业而言假设为正，则 / 为负。既然p'是R的边际产出，则可观察到p'>0。因此，p是R/O比率的正函数，而R的平均产出为该比率的负函数。

[15] 因为p一直等于 ，则违法行为的均衡增长是20％的原始外因增长(the original exogenous increase)。

[16] 既然依假定没有无辜者被定罪，则我们模型中的这些设计不服务于任何社会目的。

[17] 这种情况出现是因为，当A恒定于 ，p会上升至 以上。因此，违法行为函数不但左移，而且会上移。

[18] 就p和f而言，等式(5)均衡条件的全微分产生了

O = df+( - )dp                                          (i)

此时P' = ∂p/∂(R/O) = ∂A/∂R>0。(i)可改写为

         =  > 0                                              (ii)

此时 = ∂A/∂R > 0(来自该行业O的边际产出为正之假定)。

[19] 参见，Gary S. Becker，前注11。全部执法成本前面被定义为r•R。既然R可写作o与p之函数，故全部执法成本亦可写成p与o的函数。这样，rR = rR(O,p) = C(O,p)。

[20] 对这点的正式分析，参见Michael K. Block & Robert C. Lind, Crime and Punishment Reconsidered, 4 J. Leg. Studies(1975)。布洛克和林德也讨论过超过某点的监禁不会产生任何边际威慑之条件。

[21] 如果在这点上D≤0，最优的p将任意接近零，且逮捕和定罪的最优数量也大致为零。D" > 0的假定来自Gary S. Becker，前注11，第173页。

[22] 假设f小于f*且p为有限。那么，f适当增加所匹配的p之减少就会以更低的社会损失产生相同的威慑效果——相同的违法数量——既然C会减少。因此f将增加直至达到f*点。

[23] 若违法的最优水平为零，则分析执法或比较私人与公共执法就没有意义了，因为没有需逮捕的违法者且不存在执法活动；只有一些备用的执法能力以阻止p一路下降至零。

[24] 在竞争性私人执法的情形下，形成拉氏函数(the Lagrangian)L*：

        L* = L+λ[f-r/(O/R)p]                                            (i)

就f、p和λ最小化L*，得出

∂ L*/∂f = ∂ L/∂f+λ = 0                                           (ii)

∂ L*/∂p = ∂L/∂p+λ(r/(R/O)p²-r/ p'p) = 0                          (iii)

∂ L*/∂λ= f-r/(O/R)p = 0                                          (iv)

以及

         =                                           (v)

我们假设第二顺序条件满足局部极小。

[25] 参见前注18中dp/ df的公式推导。

[26] 我们有

DL = (∂L/∂f)df + (∂L/∂p)dp = 0                                         (i)

这就得出

         =                                                      (ii)

既然dL = 0。∂L/∂f和∂L/∂p的显性导数必须考虑执法产出函数包括固定的规模收益之假定。

既然C(O,p) = Rr，

∂L/∂f = D' + r                                                (iii)

∂L/∂p = D' + r                                                 (iv)

此时 = ∂O/∂f且 = ∂O/∂p。p不变，∂R/∂O = R/O，因此(iii)变为

∂L/∂f = D' + r                                                   (iii-a)

在(iv)中的∂R/∂p更难计算，若

        = P'( - )=
可表明O < (= P'·(R/O)p<1,因为

∂A/∂O = p- P'(R/O) = p(1- )>0

(iv)可改写为

∂L/∂p = D' +                                                (iv-a)

我们假设执法成本随p增加而上升(即，在(iv)中∂C/∂p = r∂R/∂p > 0)。这要求产出 小于1。既然0< <1,若 <1,则 必然小于1。

[27] 在∂L/∂p = 0(f既定)之点，我们假设第二顺序条件满足局部极小，即， ∂²L/∂p²>0。我们可得出

 = -D' + = 0                                        (i)

既然0< <1且0< <1，则-D' <0且 >0。我们近似地认为 和 恒定(例如在Cobb-Douglas函数A = k ，p等于K 和 (=∂log p/ ∂log p(R/O)，等于恒数α。)因此

    = D'' + [1- ] > 0                             (ii)

不论何时D'≥0。注意p''<0来自早先的假定：在∂²A/∂O²=p''(1/O) < 0时减少R的边际产出。假设∂L/∂p=0，f变化对p的影响由如下公式给定：

          = <0                                                    (iii)

假定D''>0且 >0。

[28] 当∂L/∂p=0，我们在每个f点上皆有

    ∂L/∂p = D' + O  = 0                                       (i)

既然 <0且 O >0(来自增加p的边际成本为正)，则D'必须为正才能使(i)等于零。f增加将导致O减少,这反过来会减少损害数量(因为D' >0)和执法成本(因为在社会损失函数中r被减少/特定，以保持p恒定)。因此∂L/∂f<0。

[29] 随着 p持续沿一条给定的社会损失无差异曲线上升，违法数量可能减少至边际净损害为负的点上(即，违法者净收益在扣除实施违法的直接成本后，超过违法增加的损害)。因此。在此点f的上升——通过降低O而起作用——可能增加社会损失，随后社会损失无差异曲线呈负向倾斜下降。然而，不论在私人还是公共执法制度下，当社会损失最小化时，这部分无差异曲线不相关(正如将更明显往下)。

[30] 在图三中我们假设不仅存在一个最优点且该点唯一。存在其他可能性。比如，很可能P 以一种递减速率上升并逐渐接近极限(≤1)。因此，在一定范围内，P 的斜率(=dp/df)则可能以-(∂L/∂f)/( ∂L/∂p)同样速率下降，这样p和f的数值范围将满足最优条件。第二，dp/df可能总是小于-(∂L/∂f)/( ∂L/∂p)，当后者为正且最优的p因此将在一个“角落”时——即在罚金等于f*之点。

[31] 如罚金设定为f*——使无约束的社会损失函数最小化的f值——而非 ，则社会损失的差额和过度执法数量在私人执法甚至会比在公共执法制度下更大。因为私人执法的最小社会损失，在P= ，f= 时，社会损失必定大于P 曲线上的f*。相反，在f*点的社会损失小于沿着∂L/∂p=0曲线的 点。因此私人和公共执法的社会损失差额在f*点比在 点更大。既然P 正向倾斜而∂L/∂p=0反向倾斜，则概率差别显然在f*点比在 点更大。

[32] 如果在私人执法下最优罚金位于角落的f*点，则这一过度执法定律可能就不成立。可以想象，f*可能相比执法成本足够小，以至于正向倾斜的P 曲线在f*点低于∂L/∂p=0曲线。当然，如果f*相比执法成本足够大，则过度执法定律在这一角落仍然成立。在随后的分析中我们忽略这些可能性。

[33] 这种解释将澄清过度执法定律并不依赖于我们有关执法行业是竞争性的且对违法者的权利可严格依先到先得基础获得之假定。也就是说，它不取决于执法与利用免费资源之类似性。这一点在第二部分(二)将予准确说明。

[34] 这种结果并不要求对社会中全部执法活动的专一垄断。假定执法行业中有独立的市场，为实现违法者对执法活动反应的内部化，只需对特定类型违法或在特定领域的垄断就可以了。

[35] 我们假设 , 违法供给随P改变之弹性，小于1。此外，既然A(= )会上升( >1)或保持不变( =1),而成本会下降(因为R下降),则R(并因此P)的减少总会提高利润。通过设定R(和P)为无穷小，利润将被最大化。而且，若 >1，这将会导致任意大的违法者和定罪的数量。

利润最大化的第一顺序条件为

           = fO + fP –r = 0                                    (i)

且

           = p'( – )                                            (ii)

= p'/O(1+  p' )                                            (iii)

= p'/O (1- )                                                  (iv)

把(iv)代入(i)并重组各项得到

            = f – = 0                                      (v)

                 = f-                                                        (vi)

已假设 <1,且前文已表明 也小于1(见前注26),既然 0< ,  <1, 因此 小于1。

如果作为第一近似值我们假设 和 不变,那么最大化的第二顺序条件只为∂ p'/∂R<0或边际成本上升。若依R的边际产出下降之假定，则∂p’/∂R必须为负。

[36] 尽管r/ 通过在 中包纳 实现违法者对A增加的反应内部化，但在这条曲线上仍只存在一个可能均衡点。f增加会减少违法数量，降低p'和令边际成本曲线左移。

[37] 在 点，边际成本与平均成本的差额等于

        d = r( - ) = r[ ]

因为p- (R/O)  = ∂R/∂O > 0，且0< <1，故d为正。

[38] 在 点 < (此处下标m和c分别代表垄断和竞争)，证明如下。正文中均衡条件(5)和(11)意味着

 =                                                    (i)

   在(i)右边乘以 / 得出

         = /                                                      (ii)

此处0< ， <1。因此，只有 > (ii)才成立。而既然 是R/O的负函数(来自p''<0或R和O皆边际产出递减之假定)，故只有R/O比率在垄断时下小于竞争时，才会有 > ，这也反过来也意味着 < 。

[39] 形成拉氏函数

L* = D(O)+C(O,P)+λ[f-r/ ]                                         (i)

就f和p最小化L*，并近似地假定 恒定，得出

∂ L*/∂f = ∂ L/∂f+λ = 0                                                (ii)

∂ L*/∂p = ∂ L/∂p+λ[r p''/ ]=0                                     (iii)

∂ L*/∂f = f-r/ = 0                                                 (iv)

以及

 =                                                   (v)

我们假设第二顺序条件满足局部极小。

[40] 使用下标m和c分别代表垄断和竞争，我们有

d /df = - /rp''                                                    (i)

d /df = pp'/r(1- )                                                     (ii)

近似地假定 、 和 都不变，得出

∂ A/∂O = p(1- )> 0                                                     (iii)

A/∂ = -p' (R/ )(1- )><0                                         (iv)

既然 A/∂ 也等于p'' ( / )，我们就有

- p' (O/R )(1- ) = p''                                                  (v)

将(11)和(v)代入(i)(忽略近似号)，乘以 / 得出

         d /df = /f(1- )码                                               (i-a)

将(5)代入(ii)，乘以 / 得出

d /df = /f(1- )                                                 (ii-a)

既然以同样罚金, < ，

        d /df< d /df                                                       (vi)

[41] 这假设免费获取资源的产出价格与相关范围内的产出水平无关。

[42] 国家的全部收费(T)等于

T = - rR                                                          (i)

而每次逮捕收费(t)等于

 t= -r/(O/R)p                                                         (ii)

这样t就等于f与每单位A的平均成本之差额。就逮捕和定罪而言最大化T，并假定f不变，得出

            = f-r = 0                                                    (iii)

现

 =                                              (iv)

注意 = p(1- )，利用前注35中dp/dR的导数，可推出

         = - = 0

即,通过对每次逮捕收取相当于边际成本与平均成本差额的价格，罚金既定时全部收费将最大化。注意图4中平均成本曲线不是 *点上相关的平均成本曲线，因为在 *点上违法者数量超过 点。

[43] 如果没有受害人合作(如在诉状上签名、作证等)执法者便不能成功起诉违法者，则事实上的受害人权利制度可能依先到先得制度而产生。

[44] 如果 等于零(即违法对p的变化没有反应)，则受害人执法就相当于国家分配财产权制度下的执法。注意当 =0时,后一种分配仍会产生比先到先得制度下更低的逮捕水平,因为在图4中产出既定时边际成本超过平均成本(r/ p' > r/p/(O/R))。

[45] Gary S. Becker & George J. Stingler，前注2，第16页，他们承认过度私人执法的问题并建议征税作为一种解决办法。

[46] 同上注，第14页。

[47] 甚至贿赂合同在法律上不可执行这一事实可能也只在某种程度上抑制贿赂。对于执法者试图从他身上榨取第二次贿赂或将指控其犯罪的信息出售给第二位执法者，违法者没有法律保护。但是，招致双重交易名声的执法者今后将难于从其他人身上榨取贿赂。

[48] 但不清楚是否可能如此。参见，B. Peter Pashigian, On the Control of Crime and Bribery (U. Chi. Grad. Sch. Bus.,Sept.1974)。产生最优执法水平所必需的税收规模，大概是决定防止贿赂成本的一个重要变量。

49正如我们想像都铎王朝：

依该法[the statute 1 Edw. 6, c.3(1547)]，任何人皆可起诉容许游民和流浪者的城市、城镇或乡村，获取部分罚金，罚金其余部分归国王所有。被定罪为“游手好闲懒惰生活”的乞丐,以热铁烙印，且给举报人(即执法者)为奴两年,以面包和水为食,且可以“鞭打、镣铐、或其他方式”驱以从事任何工作, “不论其多么恶劣，令其最为不幸”(how vile soever it bee, as hee shall put him unto)。

Leon Radzinowicz,前注4，第140页。该法律两年后被废除。同上。

50 如没有转移财富的道德或其他社会认同的理由，正如此处，则耗费，即转移财富的唯一目的和后果，便没有社会产出。

51 参见，Richard A. Posner, An Economic Approach to Legal Procedure and Judicial Administration, 2J. Leg.Studies 399,412(1973)。

52 这是一个类似于私人执法行为中常见的问题：动物捕猎赏金。已有许多例子，当就草原狼或其他动物提供赏金时，有些人会为赏金去饲养这些动物，或为赏金上交狗的耳朵而宣称是草原狼的耳朵。参见，T.S.Palmer, Extermination of Noxious Animals by Bounties in Yearbook of the U.S.Dep’t of Agriculture, 1896, p 55, 62-64 (1897)。

53 这个例子提出了一个有趣的问题：为什么惩罚预备行为(未遂)——什么是试图但并不实施犯罪的社会损害？刑法文献的通常解释是，未遂行为表明实施该行为的个人具有社会危害性，可能在将来实施即遂的犯罪行为，我们惩罚他旨在阻止或预防他如此行为。这并非一个令人满意的有关未遂法律的经济学解释。在最优罚金制度下，对罪犯的预期惩罚成本——即他为犯罪必须支付的代价——将完全等于其社会成本， 因此如果他选择实施犯罪，这就意味着犯罪行为的价值超过其成本。在最优罚金有效时实施犯罪，相比在苹果价格相当于生产和出售苹果的社会成本时购买一个苹果，并不受更多谴责。其差别，表明惩罚(某些)未遂行为的经济原理，在于社会成本，并因此许多刑事行为(谋杀、卡特尔等)的适当价格难于确定，以至我们试图在准备阶段就阻止此类行为发生。

54 它们在有关英格兰刑法私人执行历史的文献中得以突出强调。参见，Leon Radzinowicz，前注4。但似乎并无此类滥用频繁出现的系统化证据。该文献中提及但我们列举中省略的一个滥用(同上，第308页)，是执法者与违法者的串通：执法者雇佣某人犯罪，逮捕并对其定罪，然后与违法者分割赏金。只有当罚金小于收益时这种做法才会出现，且通常(但并不总是)效率会要求它等于或超过收益。在第二部分(二)，我们已讨论违法者与执法者串通的特殊问题，串通的发生是因为违法者，若可自首获取收益，则他可能因此逃避其不法行为的惩罚成本。

55 如果被告只有有限的资源来支持其辩护，这一假设就不必为真(参见，Richard A. Posner，前注51，第417页)，但在目前的讨论中，采取完全依赖金钱制裁的制度，此种假设好像不太恰当。不管怎样，通过国家承担成本为贫穷的被告人提供律师，这个问题可能得以消除，尽管并非无成本。

56 目前禁止引诱犯罪的规则只适用于公共执法，但若刑法实施私人化，则该规则很容易便会扩展适用于私人执法者。问题再次出现了，为什么在最优罚金的制度下，对待引诱或刺激犯罪应不同于其他普通的推销行为？回答可能是，引诱犯罪通常涉及虚假陈述——被鼓励实施犯罪的个人不知道他无权利保留犯罪收益。

57 在未遂犯罪情形下受害人权利似乎并不可行——受害人经常没有意识到，针对自己的犯罪意图已经实施。这意味着，私人指控犯罪未遂仍然存在于依先到先得基础获得法律请求权之领域，即使通行规则是此种权利归犯罪受害人所有。

58 然而，一项有关检察官假定只寻求加权定罪最大化的研究之实证调查结果表明，这一假定具有相当的解释力。参见，William M. Landes, An Economic Analysis of the Courts,14J. Law & Econ. 61(1971)。

59 可能只是很小一部分。参见，Richard A. Posner，前注51，第410-415页。

60 当引进法律错误时，源于社会损失函数(有或没有限制)最小化的p和f，不同于无错误制度下其相应价值，但我们在分析中忽略这些差别。

61 随着p下降，违法数量上升。因此若 大于1,则O将按比例上升将大于p的下降，对无辜者和有罪者定罪的数量将上升。然而,我们始终假定 小于1(参见前注35)。

62 这一分析显然暗示了国家在执法领域外的适当角色，并本文并未探究。然而，它并不会削弱国防——一种执法类型——由公共提供的传统主张。在那种环境下，支付给执法者的罚金不切实可行，因为没有制度强制侵略者向侵略行为的受害人支付罚金。

63 参见，Richard A Posner, The Social Costs of Monopoly and Regulation (Nat’1 Bur. Econ. Res., Working Paper No.55,Sept.1974)。倘若拍卖制度为赋予公共特许权的通常方式所替代，即使依特许权方式，垄断的成本也可能被降低。

* statutory rape，制定法上的强奸，指强奸在法定承诺年龄之下的少女。——译者注

64 这并不总是为真。在英格兰和西欧，如检察官拒绝起诉，犯罪的受害人通常允许起诉。参见，Bernard M. Dickens, Control of Prosecution in the United Kingdom, 22 Int’1 & Comp, L.Q.1(1973);John H. Langbein, Controlling Prosecutional Discretion in Germany, 41 U. Chi. L. Rev.439(1974); Joachin Hermann, The Rule of Compulsory Prosecution and the Scope of Prosecutional Discretion in Germany, 41 U. Chi. L. Rev.468(1974)。在这个国家的一些州，若检察官同意，则允许私人起诉犯罪。参见Note,Private Prosecution—The Entrenched Anomaly ,50 N. C. L. Rev. 1171(1972)。但是，这些私人起诉之孤岛的现实意义可能不大。既然大多数罪犯具有抗判决性，则私人起诉犯罪的动机通常要求对成功的起诉提供赏金，而事实上不是这样。在没有赏金或被告无偿付能力的情况下，私人执法就遭遇到了严重的搭便车问题。不过，在英格兰有些刑事诉讼仍可由私人提起，如商店起诉小偷，此时确立执法有力声誉的私人商店，其利润可能很高。

65 有时合同当事人可通过协议将合同产生的任何争议提交仲裁而回避公共法院制度。即便如此，国家仍在在背景之中：仲裁程序的当事人可获取法院强制履行仲裁裁决之命令。

66 自然，部分是因有关驾驶员执照、车辆登记、以及对逃离事故现场惩罚的刑事和其他管制法规。

67 参见，Gary S. Becker，前注11，第192页，对这一结果的证明。

68 尽管贿赂本身是一种转移支付而非成本，但获取贿赂的机会将吸引资源投入到获取这一机会的努力中，直至边际成本和收益相等。

69 若赏金设定低于防止执法过度的惩罚成本，则会出现对执法者的贿赂；若其设定高于成本，就会出现执法者与违法者的串通。

70 这里应该提及一个可能的相反例证。限价是一种可隐匿行为，并依我们的分析，可作为犯罪来惩罚。但在限价的受害人提起的三倍赔偿的诉讼中，私人起诉也允许，且普遍认为这些诉讼的威胁是对限价最有效的威慑；理由可能是，对限价的最高刑罚制裁(一年监禁和50,000美元罚金)远远低于最优水平和私人诉讼判予的罚金(索价三倍)，后者很可能是次优的。如果公共和私人诉讼中的f索价100倍，则允许私人诉讼的适当性就需重新考虑。

71 一般参见，Kenneth W. Dam, Class Actions:        Efficiency, Compensation, Deterrence, and Conflict of Interest,4J,Leg, Studies(1975)。

72 我们想到四环素集团诉讼和解方案中的条款，共谋行为的受害人未主张之收益，允许归受害人居住国所有。参见，State of West Virginia v. Chas. Pfizer&Co.,440 F.2d1079(2d Cir. 1971)。

73 比照，Arnold Plant, The Economic Theory concerning Patents for Invention, 1 Economica(n.s.) 30 (1934)。

74 专利局、以及专利侵权诉讼中的法院执行的新颖性、实用性和非显著性要求，即专利法规定对待第二个问题的方式。第一个问题的处理，比如以下规则：若发明人在发明公开后一年内申请专利则该发明的公开可获保护。基于英格兰私人执法历史的一项类推，参见，Leon Radzinowicz，前注4，第138-139页，注2。

75 在今天非常普通的是，一宗集团诉讼提出后，其他律师会试图通过担任集团其他成员、小集团、或相关集团等代理人，而加入这个乐队。到裁判律师费之时，法官得评估各种律师的贡献。多重律师的出现并不完全是坏事，因为他们的竞争可能减少集团律师通过与被告就涉及小额赔偿和高额律师费的和解方案达成协议、而“出卖”集团的问题。

76 这一点假定：一旦C起诉并从A处获益，则B就不能从A处获得赔偿而令A承担双重责任。

77 若请求权可自由转让，则自然会存在一个“道德风险”问题。在受害人将其请求权出售给执法者后，后者可能很难谋取受害人在指证被告等方面的合作。然而，比起在合同情形中支付先于履行时所遭遇的类似问题，这显得并不是个更严重的问题。

请求权的自由转让性可能是集团诉讼的一种有效的替代，但这依赖于运用市场将大量小额请求权集合起来的交易成本。

78 比照，George J, Stigler, The Process of Economic Regulation, 17 Antitrust Bull. 207(1972)，该文有关公共机构预算的统计资料；Richard A. Posner, The Behavior of Administrative Agencies, 1 J. Leg. Studies 305, 320(1972)。

79 在1973年财政年度，国内税务署稽查不到归库的全部联邦税收收入的2%，发现另有应收税收共计40亿美元以上，超过所审计收益的2/3。1973 Internal Revenue Service Ann. Rep. V, 25, 33。然而，稽查的全部成本小于$450,000,000(同上，第145页)，这意味着稽查耗费一美元平均将产生九美元的额外税收。虽然税务署平均收益系平均成本的九倍，但很可能边际收益和边际成本相等。但是，考虑到稽查税收的比例很小，那些稽查税收产生额外应收税收的高比例，以及就稽查税收来说成本对收益的极低比率，那么，稽查活动不进一步扩大可能成本正当，似乎绝不可能。

80 然而，这将会赋予执法者贿赂纳税人违反法律之动机。参见前注54。

81 如见，Abraham D. Sofaer, The Change-of –Status Adjudication: A Case Study of the Informal Agency Process, 1J, Leg, Studies 349(1972)。

82 这一结论并不限于公共规则。“依规则劳动”是雇员无需罢工而破坏雇主经营、以获取更高工资或更好工作条件的一种常见手段。

83 这一分析在如下文献中得以发展，Isaac Ehrlich &Richard A. Posner, The Economic of Legal Rulemaking , 3J. Leg. Studies257(1974).

84 比照，Richard A. Posner，前注78，第305-323页。

85 贝克尔和斯蒂格勒表明，私人执法者依法律的字面意思执法之努力将带来重新修订法律的不可抗拒之压力，以便废除今天公共机构不执行的那些禁令，因为被禁行为是无害或有益的。参见，Gary S.Becker & George J. Stigler，前注2，第15页。但只是因重订法律以消除包含过度之成本小于完全以其现行形式执法之成本，并且就算这两项成本中更少的那项也仍大于自由裁量性不执法的成本，尤其是因为立法机关制定法律的成本可能很高，这才可能发生。参见，Isaac Ehrlich &Richard A. Posner，前注83，第267-268页。

顺便提及，长期依靠举报人的法律声誉，看来与他们在执行不得人心的法律中所起作用相关，而政治敏感的执法者可能忽视这些法律。参见，Leon Radzinowicz，前注4，第147-148页。

86 参见，Alan W. Scheflin, Jury Nullification: The Right to Say No, 45 So. Calif. L. Rev .162(1972)。

87 参见，Kenneth W. Dam, Fortner Enterprise v. United States: “Neither a Borrower, Nor a Lender Be”,1969 Sup. Ct. Rev. 1(Philip B. Kurlanded.).

88 一个值得注意但被忽略的先例是，International Business Machines Corp. v. United States, 343 F. 2d 914(Ct. C1. 1965).

89 如见，Kenneth Culp David, Discretionary Justice—A Preliminary Inquiry(1969),和An Approach to Legal Control of the Police, 52 Tex. L. Rev. 703, 714(1974).

90 它可能妨碍确立和实施执法次序的行政功能，该次序旨在使该机构在其预算约束内实现效率最大化。

91 由于先前说明的原因，实际上更少些，但对目前的分析无关紧要。

92 倘若敲诈的价格超过罚金，该罚金在私人执法下会产生与图5中f*点公共执法下所能获得的同样的p，则过度执法仍会出现。

93 当然，对丢失的财产也提供赏金，而我们的分析也适用于那些通常不界定为执法之例证的情形。

94 影响尚不清楚。既然赏金提供了一个现成的市场，则其可能诱导违法的增长。比如，目睹被盗艺术品归还保险公司并物归原主。绑架的赎金提供了又一个例子。另一方面，小偷以外其他人获取赏金之期待可能降低收益并因此阻止盗窃。

95 k可能包括诸如诚实的非金钱收益之因素。很可能，诚实度越高，k越低。

96 最大化的第二顺序条件是，P"(= P/ )<0。

97赏金的社会功能是将物品从低价值用途(小偷或发现者)转移到高价值用途(原物主)。一个有趣但困难的问题是，赏金是否提供了社会净收益。就失物的偶然发现者而言，赏金似乎增加了价值。对偶然发现者来说发现该失物的成本几乎为零，并因此双方预期净收益均为正，正如在

         Z＝p[(V-B)+(B-Kv)]>0                                           (i)

另一方面，若发现者是在此过程中耗费真实资源的执法者，则就不存在赏金会产生社会收益的假定了，因为现在

         Z-C  0                                                      (ii)

此处C是执法者成本。若执法者成本等于pB，则可观察到受害人愿意耗费的最大值，那么(ii)变为

        p[V(1-K)-B]  0                                              (iii)

k越小，越可能为正。当我们讨论盗窃时，该问题更复杂，因为赏金是否提高价值关键取决于小偷对赏金预期的反应。例如，即使k为零——绑架的情形——赏金的取消可能导致这些违法的价值降至零。

98 如见，Reynolds v. Eagle Pencil Co.,  285 N. Y. 448, 35 N.E. 2d 35(1941); Fitch v. Snedaker, 38 N.Y. 248(1868); G. C. Cheshire & C. H. S. Fifoot, The Law of Contract 45-46 (7th ed. 1969).少数法院持相反观点。如见，Sullivan v. Phillips, 178 Ind. 164, 98 N.E. 868(1912).

99 赏金的提供者没有动机考虑偶然执法者的激励增加，因为依假设，偶然执法者并不清楚特定的所有人是否提供赏金。因此，扩大对赏金的法律权利之后果将是降低所有人主对ε的估计。

*因格式问题，本文模型、公式、图表可能存在一些错漏。